Mennyi 3, 000, 000-nak a 2-es alapú logaritmusa?

Az első válasz teljesen rossz.

A 3 millió 2-es logaritmusánál nincs sok minden, amit ki lehetne használni az egyszerűsítésre. Ha tényleg ez a feladat, hogy mennyi a pontos értéke, akkor nincs más, mint számológéppel kiszámolni. Az fog kijönni, hogy 21.5165 és még végtelen sok tizedesjegy.

Ha nincs számológéped, akkor pl. ezen a linken kiszámolják ezt (meg sok minden mást is) helyetted:

[link]

Kellene tudni bővebben a feladatot, hogy okosabbat lehessen csinálni. Pl. elképzelhető, hogy meg kell csak becsülni ezt az értéket. Ezt úgy tenném, hogy tudom, hogy 2 a 10-ediken az éppen 1024. (Ezt manapság, a számítógépek korában sokan tudhatják, mert amikor azt mondjuk, hogy 1 kilobyte, akkor nem 1000 byte-ra, hanem 1024 byte-ra gondolunk pont e miatt.)

1000 és 1024 között nem nagy a különbség, ezért 1000-nek a 2-es alapú logaritmusa nagyon közel van 10-hez. Akkor viszont 1000 négyzetének (1 milliónak) a log2-ője log2(1000)-nek a duplája, nagyjából 20. 2 millió log2-ője ennél 1-gyel több, tehát kb. 21, 4 millióé pedig 22, tehát 3 millióé nagyjából 21,5 körül van (persze nem lineáris a változás, de első becslésre jó ez is).