Matek példa! Mi a megoldás és hogyan jön ki? Köszönöm ;)

Első feladat:

A négyzet átlója √2 hosszú, ez 3 részből adódik össze:

- nagy kör sugara (1)

- kis kör sugara (r)

- kis kör sugarai által alkotott négyzet átlója a jobb felső sarokban (r·√2)

Ezen utóbbi négyzet csúcspontja a kis kör középpontja, a nagy négyzet jobb felső csúcspontja, és az a két pont, ahol a kis kör érinti a nagy négyzetet. Látod ábra nélkül, ugye?

Vagyis

√2 = 1 + r + r·√2

√2-1 = r(1+√2)

szorozzuk be mindkét oldalt √2-1-gyel:

(√2-1)² = r

(Érted, hogy hogyan jött ki a jobb oldal?)

3-2√2 = r

Vagyis B a megoldás

Második feladat:

A nagy (fehér) kör sugara, ami átmegy a sötét kör középpontján, 2 részből adódik össze:

- sötét kör sugara (r)

- a sötét kör sugarai által alkotott négyzet átlója a bal alsó sarokban (r·√2)

Ez az utóbbi négyzet a bal alsó sarokban hasonlóképpen képzelhető el, mint az előbb a jobb felső sarokban.

Vagyis:

1 = r + r·√2

emeljük ki r-et és szorozzunk be √2-1-gyel:

√2-1 = r

(Érted, hogy ez hogy jön ki?)

Vagyis C a megoldás.

A kis kör középpontjából húzol egy szakaszt felfelé, jobbra, és balra-le.

Ez mindegyik sugár hosszúságú (r)

Így kialakult a jobb felső sarokban egy kis négyzet, aminek az átlója gyök(2)*r

Innen gondolom már megy...

Nekem is tetszett a feladat, meg a bongolo megoldása is persze.