Egy-egy cédulára külön-külön felírtuk a 0-9-ig számokat, majd ezt a 10 cédulát egy dobozba tettük?

ezek között a számok között 4 prím van (2,3,5,7) ezért mindig 4/10=0,4 az esélye annak, hogy prímet húzz. Az hogy harmadikra húzol először prímet, azt jelenti, hogy elsőre és másodikra nem prímet húzol, harmadikra viszont igen. Ezért a valószínűsége P=(1-0,4)*(1-0,4)*0,4=0,6*0,6*0,4=0,136 ha jól számoltam

b,

visszatevés nélkül húzol 10 közül 8-at, ez annyit jelent, hogy kiválasztasz a 10 közül 8-at, ami ugyanaz, mintha azt a kettőt választanád ki amelyiket így nem választod ki. Tehát tulajdonképpen annak a valószínűségét keressük, hogy a négy prím közül pontosan egy marad a ki nem választott kettő között. Ennek a valószínűsége pedig 4*6/45 mert 4-féleképp választhatod ki hogy melyik prím kerül bele, 6-féleképp hogy melyik nem prím, és 45-féleképp választhatsz ki 10-ből kettőt összesen.

Szerintem ennyi, de a b-t megnézhetné vki más is, mert most nem vagyok benne biztos.

b, Én is erre jutottam.

A feladat hipergeometrikus eloszlást követ (visszatevés nélküli mintavétel). Van "N"-elemű halmazunk, jelen esetben N=10 (a 10db szám). Ebből "s" megkülönböztetett a 4db prím s=4.

Veszünk a halmazból egy "n" elemű mintát 8db elem amit kihúzunk visszatevés nélkül n=8. A kérdés hogy "n" elemű mintában pontosan "k"=3db megkülönböztetett elem előfordulásának mennyi a valószínűsége.

Tehát:

P(ξ=k) = [("s"alatt"k")*(("N"-"s")alatt("n"-"k"))]/"N"alatt"n"

Behelyettesítve:

P(ξ=3) = [(4alatt3)*((10-4)alatt(8-3))]/(10alatt8) = 8/15 =0,5333