Hogyan határozzuk meg rácsos tartó esetén a csúcsponti erőket?

Van 1-2 butaság, következetlenség abban, amit tanítottak nektek.

Na, kezdjük az elején.

A reakciók.

Többféleképpen is meg lehet őket határozni. Ti vízszintes vetületi egyenletet írtatok fel az Ax meghatározására. Ez a ∑Fix=0. Mivel nyugalomban van a tartó (ez kiváltképp fontos a statikusoknál :D), ezért a testre ható erők kiegyenlítik egymást. 3-féle egyenletet tudunk erre felírni:

az egyik a vízszintes vetületi egyenlet ∑Fix=0

a másik a függőleges vetületi egyenlet ∑Fiy=0

a harmadik pedig a nyomatéki egyenlet ∑M(i)=0.

Szóval az első feltételünk alapján a tartónknak az erők vízszintes vetületeit nézve ki kell egyenlíteniük egymást. A ∑Fix=0 egyenlettel tudjuk ezt meghatározni. Ez egy összegző egyenlet, beleírjuk az összes erő vízszintes vetületét.

Ferde erőt látunk? Nem, csak függőlegeseket és vízszinteseket. A függőleges erőknek a vízszintes vetülete 0, ezért csak a ténylegesen vízszintes erőkkel kell most foglalkoznunk. Melyek ezek? Van egy 3kN-os erőnk jobb oldalt, illetve egy ismeretlen Ax erőnk. Ezt kell beleírunk ebbe a csudijó kis egyenletbe. Kijelölünk egy pozitív irány, statikában a jobbra, és a lefele ható erők ált. a pozitívak, de ez csak ajánlás. Szóval eszerint az Ax az pozitív irányba mutat, a 3 pedig negatív irányba. Tehát így néz ki az egyenletünk: ∑Fix: Ax - 3 = 0

Ebből megkapjuk az Ax értékét, ami 3kN. Te félreírtad és 32-t írtál.

Ezután meg kellene határozunk a függőlegesen ható reakcióerőket, ez az Ay, és a B. Függőleges vetületi egyenletet nem tudunk rá írni, mivel 2 ismeretlen lenne benne, nem tudnánk megoldani. Próbáld ki: ∑Fiy: -Ay-B+2=0 nem tudod egyértelműen meghatározni őket.

Szerencsére van egy harmadik egyenletfajtánk, ez a nyomatéki. Egy pontra ható forgatónyomatékoknak ki kell egyenlíteniük egymást ahhoz, hogy egyensúlyban legyenek. Különben végeláthatatlan pörgésbe kezdene a testünk.

Mint már írtam korábban egy ponton átmenő erők nem forgatnak, viszont ha van erőkarjuk, akkor már igen. Ez azért fontos, mert ha jó helyre írjuk fel a nyomatéki egyenletet, akkor trükkösen ki tudunk ejteni ismeretleneket. Így ha pl. az A támaszra írunk fel egy nyomatékit, akkor ott ismeretlenként nem kell számolnunk az Ax-szel, és az Ay-nal, viszont így már csak a B marad ismeretlen. Ti is írtatok fel nyomatékit az A-ra, így kaptátok meg a B-t. Sorra veszitek a pontra ható erőket, és beszorozzátok őket az erőkarjukkal attól függően, hogy pozitív(óramutató járásával egyező) vagy negatív (ellenkező) irányba forgatnak a pont körül. Próbáld ki, szúrj egy gombostűt, vagy a körmöd az A pontba, aztán a másik kezeddel pl a 2kN-os erő irányában húzd el a papírt. Óramutató járásával egyezően forog el a tartó az A pont körül. Így: 2kN*2m - 3kN*2m-B*8m=0

Ezzel le is tudtuk (remélem :D) a reakciókat.

Az R12 és R13 kiszámításánál alapvetően egy bonyolult módszert alkalmaztok. Amit csináltatok azzal az a baj, hogy nagyon nagy az elszámolás veszélye, és nagyon munkaigényes is. Egyenletrendszert kell megoldanotok... Egy jó mérnök lusta, lassú és precíz! Ez egy alapigazság :D

De mivel te vélhetően nem leszel mérnök, főleg nem statikus, hídépítő mérnök, és ez csak ilyen kötelező muszáj nálatok, ezért maradjunk a nálatok magyarázott módszernél.

Kiválasztottatok egy csomópontot, ez az A.

Sorra veszitek milyen erők hatnak függőleges, és vízszintes irányban.

Vízszintes irányban hat az Ax, az R13 és az R12-nek a vízszintes vetülete (r12*cos(45)). Ezenkívül feltüntették még az Ay-t is. Ez az a bizonyos 0. Miért nulla? cos90=0, tehát Ay*cos90=0. Ugyanez történt a függőleges vetületi egyenletnél is, csak az Ax-nek a vetülete 0.

Azért "rossz" ez a megoldás, mert mindkét egyenletben vvan 2-2 ismeretlen, egyenletrendszerrel kell megoldani.

Az átvágásos és csomóponti módszert már magyaráztam korábban, azokkal sokkal kevesebb munkával és kisebb hibalehetőséggel lehet dolgozni. Ez azért fontos, mert ha elszámolsz egy adatot, az végig vonulhat az egész feladaton. A ti módszereteknél ez a helyzet, csomópontival ez kiküszöbölhető, de ha nem muszáj, akkor felesleges ezzel terhelni magad.

Ha érdekel majd elmagyarázhatom.

Most viszont kérek ezért mindért egy hatalmas nagy bonbont :D

Engedélyeddel pedig most megyek, leiszom magam a sikeres vizsgák örömére. Majd valamikor visszanézek. Hajrá!