Milyen hosszúak az óramutatók ha végpontjaik 3kor 20 cm-re vannak egymástól?

Te is könnyen beláthatnád, hogy ez így kevés. Elég ha lerajzolsz 2 órát, az egyiknél majdnem egyforma hosszúak a mutatók, egy másiknál meg jelentősebb a különbség.

Megnéztem a faliórámat, pont 3/4-e a kismutató a nagymutatónak. Így 12 és 16 cm-re adódtak.

Másképp megfogalmazva az a feladat, hogy mekkorák annak a derékszögű háromszögnek a befogói, melynek az átfogója 20 cm.

Húzz egy 20 cm hosszú szakaszt, rajzolj föléje egy Thalesz kört. A szakasz két végpontja a az átfogó (a két mutató végpontjának távolsága), a köríven felvett bármely pont pedig az óra számlapjának a középpontja, Ha ezt összekötöd az átfogó két pontjával, megkapod az óramutatók hosszát (a derékszögű háromszög befogóit). Látható, hogy "bármely" pontból végtelen sok van, ezért valamilyen plusz adat nélkül a feladat teljesen határozatlan.

Elképzelhető, hogy tanultatok az aranymetszésről, és az lenne a hiányzó adat.

Az aranymetszést már az ókori görögök is a legesztétikusabb aránynak tekintették. Állítólag sok helyen előfordul, a gízai nagy piramisnál, növények szirmainál, még néhány emberi testrész arányában is, de persze a gyakorlatban legfeljebb közelítőleg követik az aranymetszést ezek az arányok.

Szóval az aranymetszés ez az arány:

a/b = (a+b)/a

Vagyis a hosszabbik szakasz úgy aránylik a rövidebbikhez, mint a kettő összege a hosszabbikhoz.

Ez az arány nagyjából 1,618033988... (végtelen tizedes tört, irracionális szám). φ-vel (vagy Φ-vel) szokták jelölni. A pontos értéke:

φ = (1+√5)/2

Érdekes tulajdonsága, hogy:

φ² = φ+1

1/φ = φ-1

Ha az óramutatók hosszának aránya is aranymetszést követ, akkor a kismutató hossza k, a nagymutatóé n=φk. Pitagorasszal:

k² + (φk)² = 20²

Mivel φ²=φ+1:

k² + (φ+1)k² = 20²

k²(φ+2) = 20²

k = 20/√(φ+2)

k ≈ 10,51

n = φk ≈ 17,01

Szóval kb 10,5 és 17 centi hosszúak a mutatók, ha szép esztétikusak.

Bocs bongolo, de fantáziálsz.

Semmi ilyen nincs a feladatban, és - bár nem vagyok órásmester- de nem tudok arról, hogy az óramutatók hosszai az aranymetszés szerintiek. Jó pár feltételt lehetne még találni, amivel egyértelmű megoldást lehetne adni, de ilyen feltétel az eredeti feladatban NINCS, tehát a kiírás szerinti feladat határozatlan.

DeeDee