Matematikai indukció 2. lépését elmagyarázná nekem valaki? (valaki segítsen rajtam könyörgöm)

Ez a függvény tényleg nem az igazi, de nézzünk egy másikat:

Bizonyítandó:

15 osztója 2^(4n)-1

(ja, és osztója, nem pedig ly)

Először belátjuk a legkisebb n-re, mondjuk 1-re.

2^4-1 = 15, tényleg igaz.

Megnézhetjük néhány továbbira is, de az nem fontos.

Utána feltételezzük, hogy n-re igaz, és ezt leírjuk egy egyenlettel:

2^(4n)-1 = 15k

Majd n helyére n+1-et írunk az eredeti kifejezésben, és megpróbáljuk a kifejezést úgy alakítani, hogy vissza tudjuk vezetni az n-es képletre:

2^(4(n+1))-1

2^(4n+4)-1

2^(4n)·2^4-1

2^4 = 16

(15+1)·2^(4n)-1

15·2^(4n) + 2^(4n) - 1

Most tudtuk visszavezetni az n-es képletre.

2^(4n)-1 helyére beírjuk a 15k-t az n-es egyenletből:

15·2^(4n) + 15k

tényleg osztható 15-tel, bizonyítás kész.