Hány fokos szögek szögfüggvényei a következő értékek?

28 fok

65 fok

70 fok

Shift + tg/cos/sin + az érték =

Hát azért nem egészen így van ez.

Pl nem csak a 28 foknak 0.4695 a szinusza, hanem a 152 foknak is. Meg a 388-nak.

Egész pontosan 28+k*360fok ÉS 152+k*360fok a teljes megoldás, ahol k=0,1,2...

A sinus meg cosinus os ,,visszaszámolós'' példák esetében van még egy-egy plusz megoldás is. A gép a két megoldás közül csak az egyiket adja ki. A sinus-os kérdések esetében a két megoldás épp 180 fokra egészíti ki egymást. A cosinus-os kérdések esetében pedig a két megoldás pedig 360 fokra egészíti ki egymást.

Valójában végtelen sok megoldás van, de ezek (a sinus és a cosinus ,,visszaszámolós'' példáknál) 360 fokra periodikusak, így a két említett megoldás birtokában könnyű felírni az összeset.

A sinus-os példák esetében a megoldáspár szögei épp egymás kiegészítő szögei. A cosinus-os példák esetében pedig egy konvex szög, és a ,,hozzá tartozó'' konkáv szög alkotja a megoldáspárt.

Persze valójában egy-egy ilyen megoldáspárt azt egy periódusra kell érteni, mert végtelen sok periódusra ismétlődnek ezek!

Amikor meg geometriai példák vannak, például háromszögek adatait kell kiszámolni, akkor sokszor van az, hogy konkáv szögek eleve szóba sem jönnek, ezért ilyenkor a cosinus ,,visszaszámolása'' során nem szokott gondot jelenteni, ha az ember elfelejti kiszámolni ,,a másik'' lehetséges megoldást (ugyanis a konkáv szögek ritkán töltenek be igazán érdekes szerepet a legtöbb tipikus háromszöges feladatban). Viszont amikor a sinus-t kell ,,visszaszámolni'', akkor a két lehetséges megoldáspár épp egymás kiegészítő szöge, (vagyis pl az egyik egy hegyesszög, a másik pedig épp a ,,neki megfelelő'' tompaszög). Mivel a háromszöges példáknál előfordul, hogy a tompaszög is érdekes esetet jelent, ezért ilyenkor bizony már gondot jelenthet, ha az ember elfelejtkezik ,,a másik'' lehetséges megoldásról.

A tangensről nem írtam még, csak a cosinus- os meg sinus-os példákról. A tangens egy picit más világ, egyrészt mert az 180 fokra periodikus, nem pedig 360 fokra, mint a sinus meg a cosinus. Viszont annyiból talán kevesebb a hibaforrás ott, hogy a tangens ,,visszaszámolása'' esetén egy perióduson belül csak egy megoldás van. Ez azért van, mert a tangens (egy perióduson belül) szigorúan monoton függvény.