Matek házi. Kérlek! (? )

3.feladat

102-101=1

:D

4. feladathoz ábra és magyarázat:

[link]

ababab = (100000*a + 1000*a + 10*a) + (10000*b + 100*b + 1*b) = 101010*a + 10101*b

10101/777=13, az 101010 az előző számnak a tízszerese, tehát szintén osztható 777-el.

A többit már kitalálod.

"... n+1 két egymást követő négyzetszám összege". Vagyis ez azt jelenti hogy:

n+1 = a²+(a+1)² = a²+a²+2*a+1 = 2*a²+2*a+1/-1

n = 2*a(a+1), ebből számítsuk ki a 2*n + 1 -et:

2*n+1 = 2*[2*a(a+1)]+1 = 4*a²+4*a+1 = (2*a+1)², ebből látni, hogy 2*n+1 az négyzetszám

(a bizonyítás fordított menetben)

A 3. feladat megoldása nekem nem tetszik (két szám van áthelyezve).

Ez sokkal inkább tetszik:

[link]

2.) Ha n olyan pozitív egész, amelyre 2n+1 négyzetszám, akkor mutasd meg, hogy n+1 két egymást követő négyzetszám összege!

Ha n --> 2n + 1 = a²

akkor

N = n + 1 = b² + (b + 1)², két egymást követő szám négyzetének összege

Induljunk ki az első egyenletből

2n + 1 = a²

átrendezve

2n = a² -1 = (a + 1)(a - 1)

így

(A) n = (a + 1)(a - 1)/2

Ahhoz, hogy n páros legyen, a számlálóban levő szorzatnak párosnak kell lenni, ez pedig csak úgy lehet, ha 'a' páratlan szám.

Eszerint

a = 2*m + 1

Ezzel a (A) egyenlet

n = (2m + 1 + 1)(2m + 1 - 1)/2

n = [2(m + 1)*2m]/2

Egyszerűsítés után

n = 2m(m + 1)

Felbontva a zárójelet

n = 2m² + 2m

Kis formázás

n = m² + 2m + 1 + m² - 1

n = (m + 1)² + m² - 1

Ezek után az N értéke

N = n + 1

N = (m + 1)² + m² - 1 + 1

N = m² + (m + 1)²

=============

Q.E.D

DeeDee

***********