Hány szem barackot vett csütörtökön?

Legyen

a - az első napon vásárolt barackok száma

a, b, c, d, e - az egyes napokon vásárolt barackok száma

a < b < c < d < e

e = 2a - a pénteki darabszám

S = a + b + c + d + e = 46

x, y, z - a kedd-szerda-csütörtöki napokon vett többlet barackok száma

d = ? - a csütörtökön vett barackok száma

a + b + c + d + e = 46

a = a

b = a + x

c = a + y

d = a + z

e = 2a

A feltételek szerint

a + (a + x) + (a + y) + (a + z) + 2a = 46

összevonva

6a + (x + y + z) = 46

Legyen a három napi plusz darabszám

x + y + z = p

(a növekvő sorrend miatt x < y < z )

így

6a + p = 46

ill.

p = 46 - 6a

Egy kis fazonírozás

p = 2(23 - 3a)

p/2 = 23 - 3a

3a = 23 - p/2 /:3

a = 23/3 - p/6

a = (24 - 1)/3 - p/6

a = 8 - (1/3 + p/6)

a zárójelben összevonva

a = 8 - (p + 2)/6

Ebből látszik, hogy a jobb oldal akkor lesz egész szám, ha (p + 2) osztható 6-tal.

Lehetséges értékek: 4, 10, 16, ...

p = 4 esetén nem teljesíthető a x < y < z feltétel

p = 10 esetén a = 6 így e = 12, tehát olyan felosztás jöhet szóba, melynek utolsó tagja (z) kisebb, mint 6, vagyis

x + y + z = x + y + 5 (5-nél kisebb z esetén nincs a feltételnek megfelelő felosztás)

A maradék 5-öt az az x és y között növekvő sorrendben felosztva

x = 1

y = 4

vagy

x = 2

y = 3

és

z = 5

jöhet szóba.

Ezek után a napi darabszámok

x, y, z = 1, 4, 5

a = 6

b = 7

c = 10

d = 11

e = 12

ill.

x, y, z = 2, 3, 5

a = 6

b = 8

c = 9

d = 11

e = 12

Mindkét esetben az adódik, hogy András csütörtökön 11 barackot vásárolt.

====================================

DeeDee

************