Hány óra alatt nem történhetett ez meg?

Tegyük fe, hogy az első órában x-en szaporodnak. A másodikban ekkor 2x, aztán 4x, stb.

Ez nem más, mint egy mértani sorozat, aminek első tagja x, és q=2.

Ennek a sorozatnak az összegének kell 1860 50%-át kiadnia, ami 930

(Mértani sorozat összegképlet: a1*[(q^n-1)/(q-1)])

Tehát

930 = x*(2^n-1)

Felírom a 930-at prímtényezős felbontásban:

2*3*5*31 = x*(2^n-1)

Ebből látszik, hogy csak azok az órák jók, ahol 2^n-1 1,2,3,5,vagy 31. (1-nél n = 2), (2 nem lehet, mert nem páros), (3-nál n = 2), (5 sem lehet), (31-nél n = 5).

Tehát 1,2 és 5 óra alatt lehetséges, 3, és 4 óra alatt nem.

Első vagyok, kicsit elsiettem a végét, tehát eddig jó volt:

2*3*5*31 = x*(2^n-1)

Innen nézzük végig:

n=1 : x*1, azaz x = 2*3*5*31 ez lehetséges

n=2 : x*3, azaz x = 1*5*31 lehetséges

n=3 : x*7 nem lehetséges

n=4 : x*15, azaz x = 2*31 lehetséges

n=5 : x*31, azaz x = 2*3*5

Tehát a helyes válasz a 3, 3 óra alatt nem lehetséges, mert a 7 nincs a prímtényezős felbontásban.