11. osztályos matek házi, valószínűségszámítás Valaki segítene?

3 eset van: vagy 3 szám nagyobb 50-nél, vagy 4 vagy 5.

Külön-lülön kiszámítva majd összegezve a valószínűségeket kapjuk a megoldást.

P(pontosan 3 szám nagyobb, mint 50) =

P(3 szán nagyobb, mint 50, ketttő pedig kisebb vagy egyenlö)

= (40 alatt a 3) * (50 alatt a 2) / (90 alatt az 5)

A másik két eset hasonlóan...

Az első kérdésre szerintem kanóc válasza tökéletes, itt a teljes megoldás:

[(40 alatt a 3) * (50 alatt a 2) + (40 alatt a 4) * (50 alatt a 1) + (40 alatt az 5) * (50 alatt a 0)] / (90 alatt az 5)

2. Nézzük először az összes esetet, azaz hogy hányféleképpen lehet a legkisebb és a legnagyobb szám különbsége 10. Rögzítsük első számnak az egyet, ekkor viszont bitos, hogy az utolsó szám a 11, így 3 szám marad, ami a köztes számokból(2,...10) bármelyik lehet, azaz a köztes 9db számból kell kiválasztani 3-at, ami (9 allatt a 3). Ilyen esetből 80db van, hiszen 1-től 80-ig rögzíthetjük a legkisebb számot, 81-nél 91 már nem lehet az utolsó, így az összes eset: 80*(9 alatt a 3) = 6720

Most jön a kedvező eset, azaz hányféle különböző húzásból lesz 4-esünk, vagy ötösünk. Ötösünk nyilván csak egyféleképpen lehet.

Négyesnél figyelni kell, hogy még mindig csak 10 lehet a különbség a legkisebb és legnagyobb számjegyek között.

Négyesed csak akkor lehet, ha a legkisebb húzott szám az 1, vagy 2.

Ha a legkisebb szám a kettő, akkor a legynagyobb 12, tehát összes többi számot el kell találni, ami megint csak egyféleképpen lehet.

Ha a legkisebb szám az 1, akkor a legnagyobb a 11, tehát 2-t már eltaláltunk. A maradék 9 számból kell eltalálnunk pontosan kettőt a három számunkból. Ezt a jó/rossz módszerrel oldjuk meg, vagyis van 3 jó számunk amiből választunk kettőt, és van 6 rossz amiből egyet, vagyis:

(3 alatt 2)*(6 alatt 1) = 3*6 = 18

Ezeket összeadjuk 18+1+1 = 20

Így 20 féleképpen lehet legalább négyesünk a feltételből kiindulva.

A valószínűség tehát: 20/6720

Remélem jó lesz a megoldásom, az mindenesetre biztos, hogy nem egyszerű feladat ez szerintem :)