Hány jó pár található a kockában?

6*8 db =48 darab

A kockát alkotó egy 3x3-as lapot vizsgáljunk :

123

456

789

1-5, 2-4,2-6, 3-5, 4-8,5-7, 5-9,6-8 egységkockák élei jó párokat alkot.

van 3 ilyen párhuzamos és három erre merőleges egységkockából álló "sík", azaz összesen 6 (innen a 6*8=48)

Próbáljuk meg másként megközelíteni :

a sarkokon lévőknek 2 ilyen élük van 8 db ilyen kocka van

A sarkok közöttieknek 3 ilyen éle van : 12 darab ilyen kocka van

A lapközépen lévő kockáknak 6 ilyen éle van : 6 ilyen kocka van

Van még a kocka középén lévő kocka, annak minden éle (12)ilyen : egy ilyen kocka van

Minden kapcsolatot kétszer vettünk figyelembe.

(8*2+12*3+6*6+1*12)/2 =50

Az általad felsorolt lehetséges megoldások biztosan nem jók :

27 kocka 12 éllel kockánként. Ha minden él jó él lenne , akkor 27*12/2=162 ilyen pár lehetne( ennyi azonban nincs pl a külső nagy kocka élét alkotó élek nem képeznek párt)

(27*12-12*3)/2= 144-nél kevesebb pár lehet csak !!