Szerksztési feladat, segítesz?

Szerkesszük meg az ABC háromszöget, ha adott az AB oldalának felezőpontja, az AC oldalhoz tartozó magasság talppontja és az A csúcsnál levő \alpha szöge.

Idáig jutottam:

Tudjuk, hogy egy általános háromszögben (ABC) ha AB felezőpontja F, és B-ből húzott magasság talppontja AC-n belül T, akkor AF=TF, mert T illeszkedik AB Thalesz körére, így AF és FT sugár, tehát egyenlő.

Így AFT egyenlő szárú háromszög, vagyis ATF szög is alpha.

Ha adott a magasságpont T és a felezőpont F akkor kössük össze, T-ben mérjük fel az alpha szöget, majd F-ből TF-el körözve megkapjuk az A pontot. Ezt F-el összekötve majd újra rámérve a B pontot.

És itt elakadtam, nem találok adatot a C csúcs szerkesztéséhez.

Tehát eddig megvan az AB oldal alpha szög és az AC-t tartalmazó félegyenes.

Tudnátok segíteni?

A diszkusszió pedig gondolom az lesz, hogy alpha hegyes, derékszög, tompa szög.

Ezeket az eseteket vévig vizsgálva ugyan ide jutottam, nincs harmadik oldal.