9-ES MATEK, Hétfőre KELLENE. TUD SEGÍTENI VKI?
Az első feladatról belinkelek egy képet. Pici, de remélem látjátok.
A feladat pedig így szól:
8 település egy egyenes országút mentén helyezkedik el a következő sorrendben: A, B, C, D, E, F, G és H. Bizonyos települések közti távolságot ismerünk,ezeket a táblázat tünteti fel.Az első oszlop 4. mezőjében álló 28 pl. azt jelenti, hogy az A és D települések távolsága 28 km.
Határozd meg a távolságokat a szomszédos települések között!
2. feladat
Valaki egy négyzetet a következőképpen díszített ki. Először 9 kis egybevágó négyzetre osztotta, majd első lépésként beszínezte a középső négyzetet. Másodszor a megmaradó 8 kis négyzet mindegyikét 9 egybevágó, ég kisebb négyzetre osztotta, és mindegyikben beszínezte a középső kis négyzetet. Ezt az eljárást végül is ötször hajtotta végre. Hányadrészét színezte be az eredeti négyzetnek?
Tudom, nem egyszerűek, ezért ha vki válaszol, nagyon köszönöm előre is!
(már feltettem egyszer ezeket a kérdéseket, válaszoltak is, de nem értettem sajnos...)
válasza:1: először az 1/9-edét színezte be
2: az 1/9-nek is az 1/9-edét, de ebből 8-at -> 1/9*1/9*8=8/81
3: megint az 1/9-edét vesszük, úgyhogy mnostmár 1/9*1/9*1/9=1/729
még ezt meg kell szoroznunk a beszínezett négyzetek számával: a 8 négyzetet 9 felé osztottuk, így lett 9*8=72 kisnégyzet, de ebből 8-at az előbb már kiszíneztünk -> maradt 72-8=64
3. lépésben 64*1/729
4:(1/9)^4=1/6561
megint az előző lépésből indulunk ki, vagyis 64 négyzete osztottunk megint 9 felé, de ebből már 64-et beszíneztünk -> 64*8=512 (észreveheted, hogy mindig 8-cal kell beszorozni, az előző lépésben színezettek számát)
4. lépésben 512*1/6561
5: (1/9)^5*512*8=1/59049*4096=4096/59049
Most már csak össze kell adni a törteket:
1/9+8/81+64/729+512/6561+4096/59049=26281/59049
válasza:A második feladathoz
1 lépés 1/9 rész
2.lépés (8/9)*1/9 rész
3. lépés (8/9)^2*1/9 rész
5 lépés (8/9)^4*1/9 rész
mint látható ez egy mértani sorozat, aminek az első tagja a(1)=1/9 és q=8/9
egy mértani sor összege : S(n)=a(1)*(g^n-1)/(q-1)
S=1/9*((8/9)^5-1)/(8/9-1))=1-(8/9)^5=0,4451
/ ha végtelenszer csinálod meg a műveletet S= 1 /
válasza:Megnéztem, nekem ez jött ki:
Másnak is ez lett a megoldás? Kicsit bizonytalan vagyok...
Kell hozzá magyarázat, vagy innentől rá tudsz jönni egyedül is?
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!