5. osztályos gyerekem egyik matematika feladata ez. Legfeljebb hány forintunk lehet, ha csak 5 Ft-os,10 Ft-os,20 Ft-os,50 ft-os és 100 ft-os érméink vannak, és ezekkel nem tudunk kifizetni pontosan 200 ft-ot?

De a feladat szerint a LEHETŐSÉG az, ami számít. Vagyis hogy LEHETSÉGES-E peches esetem! Azt nem kérdezi a feldat, mi van akkor, ha szerencsém van. Az számít, hogy mi van a legrosszabb esetben. Szóval hogy milyen összegek esetében garantálható a teljes bizonyosság.

Tehát LEHETSÉGES, hogy 235 Ft éppen olyan ,,kiszerelésben'' van a tárcánkban, hogy 100, 50, 20, 20, 20, 20, 5, és ebben az esetben bajban vagyunk, mert nem tudjuk bedobálni az italautomatába a 200 Ft-os ital árát (és hiába dobálunk többet, mert akkor a gép mindent visszadob, szóval egyáltalán nem jutunk aznap italhoz).

A feldat arra kérdez rá, hogy milyen esetekben LEHETSÉGES ilyen kellemetlen szituáció.

Ha a tárcámban van legalább 240 Ft, akkor ilyen malőr NEM LEHETSÉGES. Tehát munkába menés előtt nem kell nekem törnöm a fejemet, hogy vajon a nálam levő érmékből ki lehet-e sakkozni a 200Ft-os ital árát az automatába. Egyszerűen csak elég arra figyelnem, hogy leglább 240 Ft legyen nálam. Szóval ekor nincs olyan, hogy pechem van, mert ekkor nincsen ,,legrosszabb eset'', ekkor mindenfajta lehetséges kiszerelés esetén meg tudom venni az italt.

Ha 240 Ft-nál kevesebb pénz van nálam, akkor viszont sok minden lehetséges.

Pl, ha 235 Ft van nálam, akkor az lehet 100, 100, 20, 10, 5 kiszerelésben is (ekkor meg tudom venni az italt), de az is lehet, hogy a 235 Ft éppen 100, 50, 20, 20, 20, 20, 5 kiszerelésben van a tárcámban, ekkor pechem van: nem tudom megvenni az italt (hacsak nem váltom át az érméket valakinél egy szerencsésebb kiszerelésre).

Milyen esetekben lehet pechem?

Ha 200 Ft-nál kevesebb összeg van a tárcámban, akkkor BIZTOS hogy pechem van, hiszen akkor már mennységre sem elég a pénz, a kiszerelés és a váltás kérdése ekkor eleve szóba sem jön.

Ha 210, vagy ha 215, vagy ha 230, vagy ha 235 Ft van nálam összesen, akkor vagy pechem lesz, vagy nem, szóval akkor lutri a dolog. Ezekre az összegekre ugyanis elképzelhető peches érmekiszerelés is. Persze lehet szerencsés napom ezekben az esetekben is, de a feladatot ebből a szempontból most a legrosszabb lehetőség érdekli. Vagyis a feladatot csak az érdekli, hogy milyen összeg esetén mehetek NYUGODT LÉLEKKELmunkába, mert nem lesz lutri az italvásárlás, BIZTOSAN meg tudom venni, akármilyen érmekiszerelésben is leledzik az az összeg a tárcámban.

Ha 200, vagy ha 205, vagy ha 220, vagy ha 225 Ft-om van összesem, akkor pont ez a bizonyosság garantálható: ELVILEG SEM lehetséges, hogy peches napom legyen.

Ha 240 VAGY TÖBB pénz van a tárcámban, akkor is garantálható a bizonyosság. Talán ez volt számomra a bizonyítás legnehezebb része, erre jöttem rá a legkésőbb.

Bocsánat félreértettem az alábbi mondatot

,,ha csak 5 Ft-os,10 Ft-os,20 Ft-os,50 ft-os és 100 ft-os érméink vannak''

én ezt úgy értettem, hogy ilyen címleteket vernek a pénzverdében, tehát ezek jöhetnek szóba egyáltalán, de egyébként a tárcámban lévő érmékről nem tudunk semmit.

Ha a mondatot úgy kell érteni, hogy LEGALÁBB EGY ÉRME VAN IS A TÁRCÁNKBAN MINDEN EGYES CÍMLETBŐL, szóval ha ezt így kell érteni, akkor persze nem jó az én adataim közül egy sem.

Ha eszerint az értelmezés szerint kell érteni a feladatot, akkor a 195-ös összeg a lehető legnagyobb, ami esetén pechünk lehet (persze ekkor már eleve mennyiségre sem elég a pénz).

Ha már mennyiségre elég a pénz (vagyis ha egyáltalán megvan legalább 200 Ft), akkor a kiszereléssel, váltással már nem lehet probléma. Szóval ilyen értelemben nem is létezik olyan, hogy ,,peches eset''.

Ez azonban egyáltalán nem nyilvánvaló (látszik az előző értelmezésből is: ha nem követeljük meg, hogy minden érmefajtából legyen legalább egy, akkor kifejezetten sokféle eset lehetséges még 200-as összegen túl is, egészen 235-ig!)

Szóval a feladatban szerintem az a nehéz, hogy hogyan is lehet BEBIZONYÍTANI, hogy 200-as összegnék vagy azon túl már SEMMILYEN FELÁLLÁSNÁL NEM LEHETSÉGES PECHES ,,KISZERELÉS''.

Én egyenként írogattam egy táblázatba a címleteket, és minden lépésnél megnéztem, milyen következményei lehetnek, ha ebből vagy abból hozzáveszünk.

Ha elfogadjuk, hogy a feladat szövege szerint legalább egy érménk van minden címletből, akkor a százas, ötvenes, húszas, tízes, ötös számot eleve beírhatjuk a táblázatba. (pl az első sorba, afféle ,,címsornak'', szóval minden egyes címlet külön oszlopot nyit magának).

Aztán minden egyes címlet alatti oszlopban megnézzük, hogy abból a szóbanforgó címletből lehet-e még hozzávenni további példányokat. A 100-as alá és az 50-es alá nyilván nem szabad további példányokat venni, mert úgy azonnal ,,összeugranának'' egy 200-assá.

A 20-as, 10-es és 5-ös címlet oszlopa egy kicsit bonyolultabb, ezekben az oszlopokban végig kell sakkozni a lehetséges lépéseket és azok következményeit (milyen rendszer szerint és felállásban meddig lehet hozzávenni).

Még a 20-as címlet oszlopa is gyorsan megvan a táblázatban: csak pontosan egy húszas lehetséges (ha még egy húszast bevennék, az a tízessel, meg az eredeti ,,első'' húszassal együtt 50-et adna ki, az pedig az ötvenessel és a százassal együtt kitenné a 200-at).

Szóval az igazi esetszétválogatós macera igazándiból a 10-es és 5-ös címlet oszlopánál kezdődik, ott tényleg erősen figyelnem kellett, mint a sakkban, nehogy kifelejtsek valami lehetőséget.