Külső pontból éríntő szerkesztésének módjának bizonyítása hogy lehet? (MATEMATIKA) 9. oszt.
Itt a szerkesztés részletesen olvasható szerkesztési menet leírásával és ezt kéne bebizonyítanom ,ohgy mindig érvényes! Aki nem tudná lejátszani az eljárás a következő:felveszünk egy tetszöleges sugarú kör és egy pontot a körön kivül a kör középpontját és a külső pontot összekötjük.Ahol a körvonalat metszi az elöbb létrejött egyenes abba a pontba maröleges álítunk.Ezt a meröleges a külső pont és a kör középpontja távolságával elmentszük (2 helyen) majd a két létrejött pontot össze kötjük a kör középpontjával mind a 2 helyről ahol létre jött az összekötés és a kör körvonalának metszete ott lesznek az éríntési pontok.
Nagyon fontos lenne elöre is köszönöm a segítséget!
válasza:"Ezt a meröleges a külső pont és a kör középpontja távolságával elmentszük (2 helyen) "
Ehhez az elmetszéshez hová kell szúrni a körző hegyét? A kör középpontjába?
A tetszöleges kör középpontjába de ajánlom figyelembe a linket amin 20 kattintásból megtudod nézni a szerkesztést és szereksztési menet is van!Ez amúgy egy jó megszerkesztés szóvál csak bizonyításokat várok!
Tényleg fontos lenne és nagyon hálás lennék érte!
válasza:Bocs, ha az animáción máshogy vanak jelölve, nem tudtam (megnézni.)
Legyen a külső pont K, a kör középpontja O, illetve az elsőnek állított merőlegesen az említett elmetszéssel létrejött két pont P (és Q). Legyenek továbbá az OP és a kör metszéspontja E, az OK és a kör metszéspontja F.
Áll.: az OKE háromszög egybevágó az OPF háromszöggel. Biz: két oldal és a közbezárt szög megegyezik. De mivel az OPF derékszögű, így az OKE is az, tehát KE érintő.
válasza:Másképp is belátható a szerkesztés helyessége.
Kanóc jelöléseivel:
A létrejövő OKP háromszög egy egyenlő szárú háromszög, szárai az OK és az OP szakaszok, alapja a KP szakasz. Ez utóbbi felezőpontját összekötve a kör középpontjával megkapod az OKP háromszög szimmetria tengelyét. Ha az F pontot tükrözöd erre a tengelyre, megkapod az E pontot. Mivel az F pont a kör érintési pontja, az E is az lesz.
Érdekes a módszer, de nem egyszerűbb a "hagyományos", Thalesz körös módszernél.
DeeDee
***********
válasza:egyszerűen az ábra forgásszimmetriájával is lehet indokolni, én most akkor az animáció betűit alkalmazom, hogy rögtön be tud azonosítani, tehát a szerkesztés szerint a G ből húzottt érintő E-ben metszi a k kis kört. MOst ha az egészet O körül elforgatom, hogy G P-be menjen, akkor P-ből húzott érintő a forgásszimmetria miatt ott fogja metszeni a k-t, ahova az E került, ami meg pont az N lesz.
Másik oldalra hasonlóan
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!