Külső pontból éríntő szerkesztésének módjának bizonyítása hogy lehet? (MATEMATIKA) 9. oszt.

"Ezt a meröleges a külső pont és a kör középpontja távolságával elmentszük (2 helyen) "

Ehhez az elmetszéshez hová kell szúrni a körző hegyét? A kör középpontjába?

Bocs, ha az animáción máshogy vanak jelölve, nem tudtam (megnézni.)

Legyen a külső pont K, a kör középpontja O, illetve az elsőnek állított merőlegesen az említett elmetszéssel létrejött két pont P (és Q). Legyenek továbbá az OP és a kör metszéspontja E, az OK és a kör metszéspontja F.

Áll.: az OKE háromszög egybevágó az OPF háromszöggel. Biz: két oldal és a közbezárt szög megegyezik. De mivel az OPF derékszögű, így az OKE is az, tehát KE érintő.

Másképp is belátható a szerkesztés helyessége.

Kanóc jelöléseivel:

A létrejövő OKP háromszög egy egyenlő szárú háromszög, szárai az OK és az OP szakaszok, alapja a KP szakasz. Ez utóbbi felezőpontját összekötve a kör középpontjával megkapod az OKP háromszög szimmetria tengelyét. Ha az F pontot tükrözöd erre a tengelyre, megkapod az E pontot. Mivel az F pont a kör érintési pontja, az E is az lesz.

Érdekes a módszer, de nem egyszerűbb a "hagyományos", Thalesz körös módszernél.

DeeDee

***********

egyszerűen az ábra forgásszimmetriájával is lehet indokolni, én most akkor az animáció betűit alkalmazom, hogy rögtön be tud azonosítani, tehát a szerkesztés szerint a G ből húzottt érintő E-ben metszi a k kis kört. MOst ha az egészet O körül elforgatom, hogy G P-be menjen, akkor P-ből húzott érintő a forgásszimmetria miatt ott fogja metszeni a k-t, ahova az E került, ami meg pont az N lesz.

Másik oldalra hasonlóan