Segít valaki? Szükségem lenne rá (hetedik osztály, matek)

Kutyák száma =x

Hétfőn elvittek:0,2x

Kedden:(x-0,2x)*0,25=0,8x*0,25=0,2x

Szerdán:(x-0,2x-0,2x)/3=0,6x/3=0,2x

Csütörtök:(x-0,6x)/2=0,4x/2=0,2x

péntek:x-0,8x=8

0,2x=8

Ha egyenlet kell, ám legyen. :-)

Legyen

N0 - a kutyuk száma induláskor

p1, p2, p3, p4 - az aktuális létszámból naponta elvitt kutyák száma %-ban

n - a naponta elvitt kutyák száma

N - a nap végén megmaradt kutyák száma

m - a maradék ebek száma 4 nap után

N0 = ?

Az első nap

elején van

N0

elvisznek

n1 = N0*p1 darabot

marad

N1 = N0 - N0*p1

N1 = N0(1 - p1)

A második nap

elején van

N1

elvisznek

n2 = N1*p2

n2 = N0(1 - p1)*p2 darabot

marad

N2 = N1 - N1*p2 = N1(1 - p2)

Az N1 értékét behelyettesítve

N2 = N0(1 - p1)(1 - p2)

A harmadik nap

elején van

N2

elvisznek

n3 = N2*p3

n3 = N0(1 - p1)(1 - p2)*p3 darabot

marad

N3 = N0(1 - p1)(1 - p2)(1 - p3)

A negyedik nap

elején van

N3

elvisznek

n4 = N3*p4

n4 = N0(1 - p1)(1 - p2)(1 - p3)*p4 darabot

marad

N4 = N0(1 - p1)(1 - p2)(1 - p3)(1 - p4)

Ez a mennyiség a feladat szerint egyenlő a megmaradt kutyák számával

N4 = m

vagyis

m = N0(1 - p1)(1 - p2)(1 - p3)(1 - p4)

így

N0 = m/[(1 - p1)(1 - p2)(1 - p3)(1 - p4)]

============================

vagyis ezzel a képlettel lehet kiszámítani a kutyák kezdő létszámát.

A megadott értékeket behelyettesítve

a 4-ik nap végén

N4 = 0,2*N0

vagyis a kutyák 20%-a maradt meg.

ezért

0,2*N0 = 8

tehát

N0 = 40

======

kutyu volt kezdetben.

A naponta elvittek száma

n1 = N0*p1 = 40*0,2

n1 = 8

n2 = N0(1 - p1)*p2 = 40(1 - 0,2)*0,25

n2 = 8

n3 = N0(1 - p1)(1 - p2)*p3 = 40(1 - 0,2)(1 - 0,25)*(1/3)

n3 = 8

n4 = N0(1 - p1)(1 - p2)(1 - p3)*p4 = 40(1 - 0,2)(1 - 0,25)(1 - 1/3)*0,5

n4 = 8

pontosan úgy, ahogy kiszámoltad.

Remélem, hogy a terjedelmessége ellenére is érthető a levezetés. :-)

DeeDee

**********