Egy profi matekosra lenne szükségem! Valaki? (x^2+5x) ^2-2 (x^2+5x) = 24

Ha egy összetett kifejezésben többször előfordul ugyanaz a részkifejezés, akkor gyakran célszerű új ismeretlent bevezetni.

Most: y := x^2+5x

Ekkor egy sokkal egyszeűbb egyenletet kell megoldani:

y^2 - 2y = 24

Majd kapva az y1, y2 megoldásokat (ha egyáltanán 2 megoldás lesz, lehet,hogy csak egy vagy egy se) meg kell oldani az

x^2+5x = y1 és az

x^2+5x = y2 egyenleteket.

Nagyon egyszerű! Elnevezed a zárójelen belüli részt egy ismeretlennek mondjuk kis a.

Tehát a^2-2a=24

ez egy másodfokú aminek a megoldása a1=6 a2=-4

Utána ezt vissza helyettesíted mindkt esetben s kiszámolod.

6=x^2+5x meg -4=...

innen már Te is tudod

"mert van benn egy negyed, egy másod és egy elsőfokú polinom..."

Ez esetben ezek nem polinomok, hanem tagok a polinomban. (Bár egyes könyvek másnak is szokták írni, ez a legelterjedtebb elnevezés.)

Remélem a többi válaszoló nem veszi zokon, ha helyettük válaszolok most.

Az első válaszoló, kanóc, szerintem világosan leírta, mit kell tenni, de sebaj, foglaljuk össze, mi történt eddig, és hová szeretnénk kilyukadni.

Az eredeti egyenlet

(x² + 5x)² - 2(x² + 5x) = 24

Az

x² + 5x = y

helyettesítéssel kaptuk a

y² - 2y - 24 = 0

másodfokú egyenletet, melynek gyökei:

y1 = 6

y2 = -4

Ezzel az x² + 5x polinom lehetséges értékeit kaptuk meg, és az 'x' értékeinek meghatározásához ki kell számítani az így előálló egyenletek gyökeit, melyek

x² + 5x = 6

x² + 5x = -4

ill. nullára redukálva

x² + 5x - 6 = 0

x² + 5x + 4 = 0

Az első egyenlet gyökei

x1 = 1

x2 = -6

a másodiké

x3 = -1

x4 = -4

Tulajdonképpen te is eljutottál idáig, vagyis megoldottad a feladatot. :-)

Nincs más hátra, mint megvizsgálni, melyik elégíti ki az eredeti egyenletet.

Nekiállsz behelyettesíteni szépen sorban a 4 gyököt, és eldöntöd, melyik jó, melyik nem.

DeeDee

***********