Minimálisan hány kék golyó van végén a zacskóban?

előző javítva...

Ha 2 rakok be az elején arra nem ad pozitív egész megoldást.

Ha 3at rakunk be arra se ad egész megoldást, úgyhogy 4et kell berakni..

Nekem öt golyó jött ki. Szóval a példa megoldásai közül kiválasztjuk az, amelyik a kék golyók eredeti számára nézve minimális, akkor szerintem az alábbi az:

- Piros golyók eredeti "száma": 0

- Kék golyók eredeti száma: 5

- Sárga golyók száma: 120

- "Utólag hozzáadott" piros golyók száma: 25

- Utólag hozzáadott kék golyók száma: 24

Ellenőrizzük --- egyelőre még nem azt, hogy tényleg ez a kék golyók eredeti számára nézve minimális megoldás, hanem egyelőre csak azt, hogy ez egyáltalán megoldás-e, kielégíti-e a feladat követelményeit?

* Induláskor valóban több kék golyó van, mint piros, hisz az 5 több a nullánál.

* A “többletként” beöntött 25 piros golyó 30-ra duzzasztja a kezdetben 5 kék golyóból álló összgolyólétszámot, a 30 golyó között az induló kék golyó valóban csak a “népesség” hatodát teszi már ki.

* A 120 sárga golyó beöntése után 150 golyóvá duzzad a 30-as létszám, ebben 5 kék és 25 piros van. A piros golyók aránya az új felduzzadt “össznépességben”: 25 a 150-ez, tehát valóban egyhatod.

* 24 új kék golyó hozzáöntése után a végső össznépesség 174 golyó lesz, ebből a kékek aránya: az eredeti 5 és az új 24 együtt 29 kék golyó, ez a 177-hez mérve valóban épp egyhatod arány.

No most nézzük, milyen levezetéssel is jött ez ki egyáltalán? Hát többféle ötletet is ki kellett próbálni, meg sok képlet is van, ezért ezt inkább külön oldalra rakom, ahol lehet képleteket is írni:

[link]

Csináltam egy nagyobb ellenőrzést. A tesztelési tartomány:

- A piros golyók eredeti száma: 0-tól 50-ig

- A kék golyók eredeti száma: 0-tól 50-ig

- A sárga golyók száma: 0-tól 200-ig

- Az utólag hozzáadott piros golyók száma: 0-tól 50-ig

- Az utólag hozzáadott kék golyók száma: 0-tól 50-ig

A teszt futási eredménye:

(0,5,120,25,24),

(1,5,120,24,24),

(2,5,120,23,24),

(3,5,120,22,24),

(4,5,120,21,24).

Ezt úgy kell érteni, hogy a számötösök listájában minden egyes számötös egy lehetséges megoldási lehetőséget (alternatívát) ábrázol.

A számötösök értelmezése: egy számötösön belül az

- első szám adja meg a piros golyók eredeti számát;

- második szám adja meg a kék golyók eredeti számát;

- harmadik szám adja meg a sárga golyók számát;

- negyedik szám adja meg az utólag hozzáadott piros golyók számát;

- ötödik szám adja meg utólag hozzáadott kék golyók számát.

A kék golyók száma nem mutat alternatívákat (a kipróbált tesztelési tartományon belül): a kék golyók eredeti száma 5, az utólag hozzáadott kék golyók pedig 24-en vannak mindegyik esetben. Így a kék golyók végső száma 29.

Nagyobb tesztelési tartomány esetén ,,elvileg'' az eredmény változhat (,,elvileg'' lehetne, hogy ha valamilyen más színű golyóra a tesztelési tartományt 0-tól egész millióig húznánk fel, akkor találna kisebb számú kék golyós lehetőséget a teszt.

Valójában valószínűleg ez nem lehetséges, de azt, hogy miért is nem, azt a gépi teszt nem tudja megmutatni, csakis a kézi levezetés.