Elmagyarázná valaki az alábbi matek példát?

3p - 2q = 11

4p - 5q = 3

Összeadom a két egyenletet:

7p - 7q = 14

Kiemelem a 7p-t:

7p = 14 + 7q

Osztom 7-tel:

p = 2 + q

Beillesztem pl. a legelső egyenletbe:

3(2+q)-2q = 11

6+3q-2q = 11

6 + q = 11

q = 5

Ezt az eredmény a kiemelt p-s egyenletbe visszahelyettesítem:

p = 2 + q

P = 2 + 5

P = 7

Fejezd ki az egyiket, helyettesítsd be a másikba. Pl:

3p=11+2q -> p=(11+2q)/3

4(11+2q)/3-5q=3 -> 44+8q-15q=9 -> 35=7q -> q=5 p=(11+2*5)/3 p=21/3 p=7

Ellenőrizd, mert én nem tettem.

Gondolom, a megoldás módjára vársz magyarázatot., nem magára az egyenletrendszerre.

3p - 2q = 11

4p - 5q = 3

Az első módszer, ami általában beugrik, a behelyettesítéses módszer. Ez azt jelenti, hogy valamelyik egyenletből kifejeted az egyik ismeretlent, azt behelyettesíted a másik egyenletbe, zárójelet felbontod, összevonsz, rendezel, majd a megmaradt ismeretlent kiszámolod.

Az ilyen jellegű feladatoknál szerintem sokkal célszerűbb a kevesebb hibalehetőséget rejtő egyenlő együtthatók módszerét használni.

Ez azt jelenti, hogy hogy az ismeretlenek együtthatóitól függően az egyik vagy mindkét egyenleten olyan átalakítást végzünk, hogy a két egyenletben valamelyik ismeretlen együtthatója megegyezzen, majd ezek algebrai összegzésekor - összeadás vagy kivonás - az egyik változó kiesik, és a másik azonnal számítható.

Esetünkben ezt a például következőképp lehet végrehajtani:

Mivel a 'p' együtthatója az egyik egyenletben 3, a másikban 4, ezért ha az első egyenlet mindkét oldalát beszorozzuk 4-gyel, a másikét 3-mal, a következő két egyenletet kapjuk:

3p - 2q = 11 /*4

4p - 5q = 3 /*3

-----------------------

12p - 8q = 44

12p - 15q = 9

----------------------

Ha most az első egyenletből kivonjuk a másodikat

0 -8q -(-15q) = 35

0 + 7q = 35

vagyis

q = 5

=====

Ezt az értéket behelyettesítve valamelyik eredeti egyenletbe, megkapjuk a másik ismeretlen értékét.

Az elsőbe visszahelyettesítve

3p - 2*5 = 11

átrendezve

3p = 10 + 11 = 21

p = 7

====

Ha valami nem világos, írj azonnal.

DeeDee

************

Szerinted miért bonyolultabb ez a példa, mint az előző? Más a változók jele, mások az együtthatók, de ettől bármelyik módszer - behelyettesítés, egyenlő együtthatók - ugyanúgy működik.

4x + 3y = -4 /*5

6x + 5y = -7 /*-3

-------------------

20x + 15y = -20

-18x -15y = 21

összeadod őket

2x + 0 = 1

x = 1/2

======

az első egyenletből

3y = -6

y = -2

======

DeeDee

*******

Azért osztod el 7-tel, hogy egyszerűsítsd az egyenletet, és így könnyen ki tudd emelni a p-t! Mint egy mérleg: ha az egyik oldalt elosztod ennyivel, a másik oldalt is ugyanannyival kell elosztani. Összeadás/kivonásnál pedig mindkét tagot; szorzásnál/osztásnál CSAK az egyiket kell!

Remélem így megérted. :)