általános háromszög két oldala 18 cm és 22 cm. Az egyikkel szemközti szög 108 fok. Mekkora a harmadik oldal és a két hiányzó szög?

általános háromszög két oldala 18 cm és 22 cm. Az egyikkel szemközti szög 108 fok. Mekkora a harmadik oldal és a két hiányzó szög?

Csak a 22-vel szemközti szög lehet a 108 fokos, mert a háromszögben a nagyobb oldallal szemközt mindig nagyobb szög fekszik. Jelöljük a 18-cal szemközti szöget x-szel! (Nincs görög betűkészlet, különben alfa lenne...)

Alkalmazzuk a két oldalra és a velük szemközti két szögre a szinusztételt! (Nem a "sin" szögfüggvényt, mert az tényleg csak derékszögű háromszögekre alkalmazható, én restellem magam az első két kontár hozzászóló helyett...)

Tehát:

18/22 = sinx / sin 108°

Szorozzuk mindkét oldalt sin 108°-kal, így ezt kapjuk, ha beütjük a számológépbe:

0,7781=sinx

Ebből: x=51,09° vagy x= 180°-51,09° =128,91°

A második megoldás nem jó, mert nem lehet két tompaszög egy háromszögben.

Így megvan két szög, a harmadikat kiszámolhatod, ha kivonod őket 180°-ból.

A hiányzó oldalt ugyanígy szinusztétellel javaslom, csak másik két oldalra és a szemközti szögekre felírva.

(Azért ha nem megy, kérdezz újra!)