Három szám összege 295. Ha mind a háromból kivonjuk ugyanazt a számot, a következő különbségeket kapjuk:67,84,105. Melyik a három szám?

67+84+105=256

295-256=39

39:3=13

67+13=80 ez az egyik szám

84+13=97 másik szám

105+13=118 harmadik szám

Felírod az első mondatot:

x+y+z=295

Utána felírod a másodikat:

x-w=67

y-w=84

z-w=105

Ez eddig nem bonyolult, csak algebrai szimbólumokkal írtad le a mondatok tartalmát. Na, innentől kezdve lehet számolni. Az utóbbi három egyenletet át kell alakítani úgy, hogy be lehessen helyettesíteni az elsőbe.

w+67=x

w+84=y

w+105=z

Ha behelyettesíted, kapsz egy kifejezést, amiben w háromszor is szerepel, mellette pedig van három szám. Ezeket összeadod, ekkor 3w+m=295 alakú kifejezést kapsz, ahol m lesz a fenti három szám összege. Ebből egyszerű kivonással és osztással megvan a w, abból pedig kiszámolható x,y és z.

A kivont számot jelöljük mondjuk X-el.

Tudjuk, hogy ha az Xet kivonjuk külön-külön, akkor a következő 3 számot kapjuk: 67, 84, 105

Tudjuk ezenkívül, hogy a keresett számok összege 295.

Felirva az alábbi egyenletet, kijön az X értéke:

67+X+84+X+105+x = 295

Rendezve:

67+84+105+3X =295

X = 13

Már csak hozzá kell adni a számokhoz:

67 + 13 = 80

84 + 13 = 97

105+ 13 = 118

Ellenőrzés: 80 + 97 + 118 = 295

A megoldás helyes!

x + y + z = 295

x - p = 67

y - p = 84

z - p = 105

az utolsó hármat összeadva

x + y + z - 3p = 256

ezt kivonva az elsőből

3p = 39

p = 13

Ezzel x, y, z már számítható