Hogyan kell megoldani?

√[(3 - x)/(2 + x)] + 3√[(2 + x)/(3 - x)] = 4

Érdemes észrevenni, hogy a két gyök alatti mennyiség egymás reciproka.

Az

a = (3-x)/(2+x)

helyettesítéssel az egyenlet

√a + 3√(1/a) = 4

alakú lesz.

Mindkét oldal négyzetre emelése, majd összevonás, rendezés után

a² - 10a + 9 = 0

másodfokú egyenletet kapjuk.

Ennek gyökei

a1 = 9

a2 = 1

Az

a = (3-x)/(2+x)

egyenletből 'x'-et kifejezve

x= (3 - 2a)(1 + a)

Behelyettesítve 'a' értékeit

x1 = (3 - 2*9)/(1 + 9) = -15/10

x1 = -3/2

=======

x2 = (3 - 2*1)/( 1 + 1) = 1/2

x2 = 1/2

======

DeeDee

*************