Hány háromszögre bontják a konvex nyolcszöget az egyik csúcsából kiinduló átlók?

Pedig ilyen eygszerű, mint írtad, n-2 :)

Egy egyszerű kis bizonyítás lehet rá pl.:

Kiválasztasz egy csúcsot, legyen ez a1, majd valamely irányba körben a sokszögnél sorban a2, a3,..., an. Az a1-et és a2-t összekötő szakasz a sokszög egy oldala, így egy elfajuló esetként egy részre "bontja" fel a sokszöget. Ezután kössük össze az a1-et a3-al, ekkor az a1a2a3 pontok egy háromszöget határoznak meg, így egy háromszögre és egy másik sokszögre van szétbonva a sokszög. Ezután mindig amikor az a1-et a következő ai-vel kötöd össze, egyel több háromszöget kapsz. a(n-1)-ig mehetsz el, mivel a1an megint egy oldal lesz, nem átló. Így a3,a4,...,a(n-1)-ig mindig egyel több háromszög keletkezett, ami n-3, viszont a legvégén a megmaradó sokszög (az a1,a(n-1),an) is háromszög lesz, így n-3+1=n-2 háromszögre bontja szét. Bármelyik csúcsot választjuk kezdőpontnak, ugyanezen gonolatmenettel n-2 db háromszöget kapunk, így ez nem függ attól, hogy melyik csúcsot választjuk a1-nek.