Egy kis függvényes matek, szélsőértékeket kell keresni. (? )

Grafikon és még pár hasznos dolog a függvényről:

[link]

A válaszok: a függvény globális minimuma x=3-nál van, ezért mindhárom esetben ennél lesz a minimum. (Az x=3 benne van mindhárom megadott intervallumban.)

A maximumok

a) nincs maximum, mert tetszőlegesen nagy értéket fel tud venni a valós számokon (ld. a grafikonját)

b)és c) Ilyenkor a maximum a megadott intervallum valamelyik végpontjában lesz, hiszen 2 monoton részből áll az egész (ld. grafikon)

Konkrétan:

b) esetben f(1)=2, f(4)=-1, azaz x=1-ben van a maximum

c) esetben f(0)=7, f(5)=2, azaz x=0-ban lenne a maximum, DE(!) az x=0 épp nem eleme az intervallumnak, mert balról nyílt! Azaz ebben az esetben nincs maximum, mert egyre jobban közelítve a 0-hoz egyre nagyobb értékeket vesz fel a függvény. Igaz ugyan, hogy itt a függvényértékek mind kisebbek, mint 7, de ennek ellenére sehol nincs maximuma a ]0,5] intervallumon.