Egy szám prímtényezős felbontásáról hogyan tudom megállapítani, hogy hány osztója van? :S

Az osztókat úgy tudod meghatározni, hogy a prímtényezőket minden lehetséges párosításban, hármas csoportban, stb. összeszorzod. Ez elég hosszadalmas tud lenni, de itt például nincs annyira sok osztó.

2-es csoportok

2x2=4

2x7=14

2x13=26

7x13=91

3-as csoportok

2x2x2=8

2x2x7=28

2x2x13=52

2x7x13=182

4-es csoportok

2x2x2x7=56

2x2x7x13=364

2x2x2x13=104

Illetve ha mind az 5 számot összeszorzod, nyilván megkapod az eredeti számot, ez is egy osztó, illetve az 1 is.

2harmadikon x 7 x 13 + 1 az kapásból 729 nemhinném hogy a 728-nak 729 osztója van.

Am az osztói:

Az 1 1db

1tagú: 2; 7; 13 3db

2tagú: 2*2; 2*7; 2*13; 7*13 4db

3tagú: 2*2*2; 2*2*7; 2*2*13; 2*7*13 4db

4tagú: 2*2*2*7; 2*2*2*13; 2*2*7*13 3db

5tagú: 2*2*2*7*13 1db

össz.:16db

728 = 2³*7*13

Az osztók száma: a törzstényezők kitevőjéhez hozzáadsz 1-t, és az így kapott értékeket összeszorzod.

728 esetén

2 kitevője 3 -> + 1 = 4 értékei: 0->3

7 kitevője 1 -> + 1 = 2 értékei: 0->1

13 kitevője 1 -> + 1 = 2 értékei: 0->1

így az osztóinak száma: 4*2*2 = 16

Az osztók értéke

2º*7º*13º = 1

2º*7¹*13º = 7

2º*7º*13¹ = 13

2º*7¹*13¹ = 91

stb.

2º helyébe 2¹, 2², 2 ³-t írva megvan a hiányzó 3 kvartett, és megvan az összesen 16 osztó.

DeeDee

**********