Ha egy egyenletesen mozgó liftben van egy inga, akkor hogy változik a lengésideje?

Attól függ, merre mozog a lift. Ha a Föld felszínével párhuzamosan mozgolódik, akkor a lengésidő gyakorlatilag állandó. A Föld felszínén ugyanis csak nagyon kis mértékben változik a nehézségi gyorsulás.

Ha viszont van a Föld felszínére merőleges komponense is a mozgásnak, akkor a merőleges komponens irányába elmozdulva a lengésidő folyamatosan növekszik. A nehézségi gyorsulás a Föld középpontjától mért távolságnak 1/r^2 formátumú függvénye (vagyis a távolság négyzetével csökken), ebből kiszámítható, hogy a magasságtól hogyan függ a lengésidő.

Egy tízemeletes háznál elhanyagolható mértékben változik. Gondolj bele: a Föld sugara 6370 km, ekkora távolságra vagy a tömegközépponttól. Ehhez képest változik 30-40 m-t a magasságod. Gyakorlatilag nem mérhető a nehézségi gyorsulás változása, egy inga lengésidejének növekedése pedig még annyira sem.

Ha pedig függőlegesen gyorsulva mozogsz, akkor értelemszerűen a leírt g'=g+a egyenlet érvényes rá.

Függőlegesen felfelé egyenletes sebességgel mozogva - mint már írtam is - a mozgás úthosszától függ, hogy változik-e az inga mozgása. A változás abból adódna, hogy a Föld tömegközéppontjától vett távolságod megváltozik, ezért más lesz a nehézségi gyorsulás értéke. Viszont ez az általánk megszokott, legfeljebb pár tíz méteres magasságkülönbségeknél elhanyagolható, mert a Föld jókora sugarához képest ez a magasságváltozás gyakorlatilag 0. Pár tíz km-es magasság esetén már ki lehetne mutatni, hogy változik az inga lengésideje, csak ott meg ritkán tartózkodik az ember.

Egyébként egyszerű belátni, hogy az inga lengésideje egyenes vonalú egyenletes mozgás során nem változhat. Newton I. törvénye alapján ilyenkor az ingára ható erők eredője 0, vagyis sem az ingatestre ható nehézségi erőhöz, csak a szintén az ingatestre ható kötélerőhöz nem adódik semmilyen járulékos erő. Az inga mozgását pedig áttételesen ez a két erő határozza meg. Ha ők nem változnak, az inga mozgása sem tud változni.