Egy trapéz alaphosszai 24 és 18. Milyen arányban áll a trapéz területe kiegészítő háromszöge területével?

Hasonló háromszögek területének arányával csináld meg.

Részletes megoldást nem írok.

Ugye nem mára kellet a házi, amit hajnali egykor írtál ki? Lehet, ha normális időben tanulnál, akkor hatékonyabb lenne a dolog.

Már bocsi a kéretlen tanácsért, de magadnak teszel ezzel rosszat.

Legyen

a = 24 - a trapéz hosszabbik alapja

b = 18 - a trapéz rövidebb alapja

Mt - a trapéz magassága

Mh - a kiegészítő háromszög magassága

Tt - a trapéz területe

Th - a kiegészítő háromszög területe

Tt/Th = ?

A trapéz területe

Tt = [(a + b)*m]/2

A háromszög területe

Th = b*Mh/2

A két terület aránya

Tt/Th = [(a + b)/b]*(Mt/Mh)

Az Mt/Mh arányt a következőképp lehet meghatározni

Ha a trapéz csúcsai A,B,C,D, akkor a D pontból a BC oldallal párhuzamost húzva úgy, hogy metssze az AB alapot, akkor kialakul egy olyan háromszög, melynek alapja A-B, a magassága Mt. Ez a háromszög hasonló a kiegészítő háromszöghöz, így írható:

(a - b)/Mt = b/Mh

ebből

Mt/Mh = (a - b)/b

Behelyettesítve a területarány képletébe

Tt/Th = [(a + b)/b]*[(a - b)/b] = (a² - b²)/b²

Tt/Th = (a/b)² - 1

============

Behelyettesítve az adatokat

Tt/Th = (24/18)² - 1 = (4/3)² - 1

Tt/Th = 7/9

=========

A trapéz két adata elég a megoldáshoz.

DeeDee

***************

Örülök, hogy tetszett a megoldás és remélem, a módszert máshol is tudod hasznosítani. Ha problémád van, nyugodtan írjál máskor is.

DeeDee