Tudnátok segíteni megoldani ezt a valszám feladatot?

1. Poisson(4000)

2. Az exponenciális ráták összeadhatóak, így 2*3/1000 hónap várható értékű exponenciális

3. Poisson(4000) ~ Gauss(mű=4000, szigma^2=4000), ennek a 95. centilise (90% konfidenciaintervallum teteje) lesz 4000*T

Egyrészt nem is kell "értelmezni", ha megmondta a feladat, hogy milyen az eloszlás, akkor az arra vonatkozó formulákat kell alkalmazni (az aktuális sűrűségfüggvény, eloszlásfüggvény, várható érték, szórás).

Ha mégis "értelmezni" akarjuk, akkor ugye az van, hogy ha valamit minél hosszabban használunk, annál nagyobb eséllyel romlik el.

Ehhez egy olyan sűrűségfüggvény illik, ami

(1) sosem lesz nulla, hiszen van esélye a nagyon hosszú működésnek is.

(2) az előzetes tapasztalatok (próba, minőségellenőrzés) alapján mondjuk 100 esetből egy átlagos élettartamot lehet számolni, ez lesz a várható érték (E).

Ezekhez kitűnően választható egy csökkenő exponenciális függvény, aminek az integrálja (0-tól végtelenig) 1, és a várható értéke (x*f(x) integrálja) épp a megadott átlag.

f(x)=a*e^(-bx) választással a fentiekkel a és b meghatározható, így jön ki, hogy a=1/E, b=1/E.

Ezt az 1/E számot jelölhetjük lambdával, így kapjuk az adott képletet.

#4 nem volt hibás megfogalmazás. Amúgy meg az exponenciális eloszlású élettartam velejárója, hogy a kiégés bekövetkezési esélye nem is változik az idővel. Egy a felatadban szereplő zsír új égő hátralevő élettartamának várható értéke ugyanúgy 3 hónap, mint egy már 5 hónapja használatban levő égőnek. Lásd: memoryless / örökifjú tulajdonság

[link]