Mekkora szöget zár be egymással az óra kis és nagymutatója 4:16-kor?

A nagymutató 0 perckor indul a 12 órás állásból és percenként 360/60=6 fokot megy.

A kismutató 0 órakor indul és óránként 360/12=30 fokot halad. De itt a 16 percet is át kell számítani órára és hozzáadni a 4-hez.

A megoldás a két szög különbsége.

Feltételezzük, hogy a mutatók egyenletes körmozgást végeznek, vagyis azonos idők alatt azonos szöggel fordulnak el.

A nagymutató 60 perc alatt tesz meg 360°-ot, így 1 perc alatt 6°-ot, 16 perc alatt 96°-ot, tehát ahhoz képest, amikor a 12-n van, 96°-ot fordul el.

A kismutató 12 óra alatt tesz meg egy teljes kört, így 1 óra alatt 30°-ot, 1 perc alatt 0,5°-ot, így 4 óra 16 perc alatt 128°-ot fordul el ahhoz képest, amikor a 12-n áll.

Hogy a kérdéses időpontban hány fokos szöget zárnak be a mutatók, ahhoz az kell, hogy a kapott szögeket kivonjuk egymásból.

Az óra kismutatója és nagymutatója közötti szög kiszámításához 4:16-kor kövessük az alábbi lépéseket:

Percmutató helyzete:

A percmutató percenként 6 fokot mozdul el (mivel 360 fok / 60 perc = 6 fok percenként).

16 percnél a percmutató helyzete:

16×6=96 fok a 12 órás pozíciótól.

Óramutató helyzete:

Az óramutató óránként 30 fokot mozdul el (mivel 360 fok / 12 óra = 30 fok óránként).

4 órakor az óramutató helyzete:

4×30=120 fok a 12 órás pozíciótól.

16 perc alatt az óramutató további:

16×0,5=8 fokot mozdul el (mivel percenként 0,5 fokot halad).

Így az óramutató helyzete:

120+8=128 fok a 12 órás pozíciótól.

A két mutató közötti szög:

Az óra- és percmutató közötti különbség:

∣128−96∣=32 fok.

Tehát 4:16-kor a két mutató közötti szög 32 fok.