Két egybevágó négyzet alapú gúlát alapjuknál összeragasztunk. A gúlák minden éle 10cm. Milyen lapok határolják a testet? Mekkora a térfogata?

Szabályos oktaéder

[link]

A határoló lapok olyanok, mint amikor egy egyenlő oldalú háromszöget valamelyik oldalánál fogva tükrözöl. Ez egy olyan deltoid lesz, amelynek minden oldala egyenlő, de nevezhető rombusznak is. A térfogata kétszerese lesz a négyzet alapú egyenes gúla térfogatának:

V=2·a²·m/3

Ha csak a gúlát lerajzolod, akkor láthatod, hogy a gúla magassága az alapnégyzet átlójának fele és a gúla oldaléle egy derékszögű háromszöget alkot. Ennek átfogója a gúla oldaléle (a), az egyik befogója az alapnégyzet átlójának fele (√2a/2), másik befogója a gúla magassága (m). Pitagorasz tételével számítható a gúla magassága:

m=√[(a²−(√2a/2)²]=√(a²−0,5a²)=a√0,5=a/√2

A két összeillesztett gúla térfogata:

V=2·a²·m/3=2·a²·a/3√2=2·a³/3√2=2·10³/3√2=2000/3√2≈471,41 cm³

#2

Nem nézted meg a linket. Ott van a kérdéseidre a válasz.