Egyenletben kéne megoldanom, András kétszer olyan idős, mint Béla volt, amikor András olyan idős volt, mint Béla most. Amikor Béla olyan idős lesz, mint most András, éveik számának összege 140 lesz. Milyen idős a 2 férfi?

András 60

Béla 40

#1, ha András most 60 éves, akkor Béla régen 30 éves volt, a mostani és az akkori életkorai között 10 év a különbség, így viszont András 50 éves volt régen, ami nem egyezik meg Béla jelenkori életkorával.

Nekem nem egész számok jönnek ki. Béla régi életkorára 280/9 jön ki. Biztos, hogy 140 az összeg? Mert csak az tudja befolyásolni az életkorokat.

MOST András a, Béla b éves. Bontsuk a feladatot állításokra. Minden állítás egy egyenlet.

"András (most) kétszer olyan idős, mint Béla volt..." Béla életkora x évvel korábban b-x.

1.) a/2=b-x

"amikor András olyan idős volt, mint Béla most."

2.) (a-x)=b

"Amikor Béla olyan idős lesz, mint most András, éveik számának összege 140 lesz." y év múlva

3.) b+y=a és

4.) (b+y)+(a+y)=140

4 egyenlet 4 ismeretlen.

---------------------------------------------

2.) a=b+x

1.) a=2b-2x b+x=2b-2x x=b/3 a=4b/3

3.) y=a-b y=b/3

4.) b+b/3+4b/3+b/3=140 9b=3*140 b=140/3 x=140/9 a=140/3+140/9 y=140/9

Ellenőrzés:

Valóban nem egész számok jönnek ki, ahogy 2-es írta.

a~ 62 b~47 x~16 y~16

kb. 16 évvel ezelőtt Béla kb. 31 éves volt. Fele annyi, mint András most.

kb. 16 év múlva Béla Kb. annyi idős lesz (63), mint András most és az éveik összege 63+78=141 kb. 140 lesz.

#4, meg lehet ezt oldani egyenletrendszer nélkül is, és a kérdező is csak egyenletet kért.

Az ilyen feladatoknál érdemes táblázatot csinálni, és a táblázat mezői közötti kapcsolatokat nyilakkal jelölni (bár a szöveg nem annyira könnyen értelmezhető, inkább az itt a probléma). Én a következőképpen írtam fel;

Első oszlop: András életkorai

Második oszlop: Béla életkorai

Első sor: Jövőbeni életkor

Második sor: Jelenkori életkor

Harmadik sor: Múltbéli életkor

András jelenkori életkorát 2x-nek vettem, hogy könnyebb legyen 2-vel osztani, ekkor a táblázat így alakult:

140-2x | 2x

2x | 6x-140

6x-140 | x

A 140-2x úgy jött ki a bal felső sarokba, hogy a jövőbeni életkorok összege 140 kell, hogy legyen. Béla jelenkori éveire úgy jött ki, hogy az idő mindkét ember esetén ugyanúgy telik, a 140-2x-ből úgy lesz 2x, hogy levonunk 140-et és hozzáadunk 4x-et, ugyanezt a másiknál is meg kell tennünk.

Az egyenletet szintén arra alapozva tudjuk felírni, hogy az idősíkok között ugyanannyi idő telik el, vagyis jelen mínusz múlt mindkettőnél ugyanannyi kell, hogy legyen, így:

2x - (6x-140) = 6x-140 - x, erre jött ki nekem x=280/9, x pedig Béla múltbéli életkorát jelölte, de ebből vissza lehet fejteni a többit is a táblázat szerint.

Egyébként az is igaz, hogy a két ember azonos idősíkon vett életkoruk különbsége is mindig ugyanannyi, tehát azok alapján is lehet egyenletet felírni.