Megtudná valaki oldani ezt a nehéz matematikai feladatot?

Nekem megvan.

Az jött ki, hogy a keresett ponthalmaz szintén egy körre esik.

A középpontja ugyanaz, mint a k középpontja, a sugarának a négyzete pedig r^2+2rd, ahol r a k kör sugara, a d pedig az adott távolság.

ennek a körnek a P-ben és a Q-ban állított közé eső két íve a ponthalmaz.

Lusta vagyok begépelni, de lefotózom, ha akarod.

Hova küldjem?

... a megoldásomhoz:

a kör oké, a tartomány kicsit más...

Ha akarod látni is, akkor: [link]

(A k sugarát 1-nek vettem, de ez nyugodtan megtehető.)

Lényeg: Van egy kör. (Tehát adott egy R sugár). A kör egy adott átmérőjére merőleges két egyenes egy egymástól rögzített távolsággal (d). Az egyik egyenes metszéspontja a körrel és az átmérő egyik vége meghatároz egy új sugarat. Az új sugár belemetsz a másik egyenesbe (ha eléri), s melyek ezek a pontok.

Csak távolságok és Pitagorasz tétel kell. Amikor azt kérdik melyek ezek a pontok azt matematikailag koordinátákkal tudjuk megmondani. Tehát érdemes lenne egy koordinátarendszert rögzíteni a feladathoz. Az R sugarú kör középpontja megfelelő lesz, x tengely a kijelölt átmérővel párhuzamos, y az egyenesekkel párhuzamos.

Legyen az "x" koordináta annak az egyenes pontjainak az x koordinátái amellyel legyártjuk a pontokat, tehát amelyikbe belemetszünk az új sugárral. Csak az a kérdés maradt mi az ehhez tartozó y?

A feladat innentől csak annyi, hogy meghatározzuk az új sugarat. (kezdetben ne foglalkozzunk azzal mekkora lehet R, d, x egymáshoz viszonyított nagysága, a matek ki fogja szépen dobni amúgy is a feltételeket)

(-R,0) ból indul ki a az új sugarunk. A második egyenes x-ben van. Tehát az első egyenesünk (x + d)-ben (a d értéke lehet negatív is mert most koordináta pozícióként kezeljük, és a két egyenes kétféle pozícióban lehet egymáshoz képest miután a (-R,0) pontot már rögzítettük! (+R,0) is lehetne, de ez az előbbi eset tükörképe lenne, így felesleges azt nézni!)

Ne felejtsük el, egy körben vagyunk, mely pontjainak koordinátája +/- gyökalatt(R^2-x^2). Az új sugár másik végpontja ezen a körön van. A vetülete x tengelyre pedig az első egyenes távolsága (-R,0)-tól. Azaz (x+d)-(-R)=x+d+R (d előjeles még mindig!) Így a hozzá tartozó magasság +/-gyök(R^2 - (x+d)^2). Tehát az új sugár: Rúj = gyök[ (x+d+R)^2 + (R^2 - (x+d)^2)]

Az új sugár ha belemetsz a második egyenesbe, akkor annak vetülete a második egyenes és (-R,0) távolsága lesz, ami (x - (-R))=x+R. Tehát a metszés magassága:

+/-gyök[ (x+d+R)^2 + (R^2 - (x+d)^2) mínusz (x+R)^2) ] = +/-gyök(R^2 +2Rd - x^2)

Tehát a metszéspontok koordinátája [x ; +/-gyök(R(R+2d) -x^2) ]

+/-gyök(R(R+2d) -x^2) érdekes alakú, ugyanis gyök(r^2 - x^2) alakra hasonlít ami egy r sugarú kör pontjait adja. Tehát gyök(R(R+2d)) sugarú, az eredeti körrel azonos középpontú kör pontjainak mértani helyeit adja a szerkesztés.

(látom hogy már valaki megírta, de mostmár csakazért is elküldöm :D)