Függvényes matek feladatokat,hogyan kell megoldani?

7x^2 + 2x + 9 teljes négyzetté alakítása kell:(a^2 + b^2) + c

a^2=7x^7, a=gyök(7)x

2ab=2x, b=x/a=1/gyök(7)

b^2=1/7

c=9-b^2=62/7

Tehát (gyök(7)x + 1/gyök(7))^2 + 62/7 = 7(x + 1/7)^2 + 62/7

A parabola felfele néz, minimuma -1/7 nél van,62/7 magasságban. Tehát minden ertéke pozitív, így gyökól vonható belőle az egész intervallumon. Ertékkészlete gyök(62/7)től +vegtelenig.

2^x minden xre értelmezett, így -9*2^x +4 is.

2^x ertékkészlete a pozitív valós számok, ez alap tény.

-9 negatívba transzformálja az ertékkeszletet. +4 felfele tolja azt. Így a végső: -vegtelen, +4) nyílt intervallum.

#1, nem "kell", de azzal is lehet. Egyszerűen a

7x^2 + 2x + 9 >= 0 egyenlőtlenség kell megoldani.

A teljes négyzetét alakítás egyébként sokkal egyszerűbben is meg lehet csinálni, egyszerűen csak 7-et ki kell emelni az elején, így az úgynevezett normált másodfokú polinomot már gond nélkül lehet teljes négyzetté alakítani, majd a végén csak vissza kell szorozni a 7-tel.