Hogyan tudod egyszerűen felírni egy szám összes (! ) osztóját?

Felbontod a prímtényezőire (2,2,2,2,3,5), ezenkivül ezeket a prímeket az összes lehetséges csoportokban összeszorszod. (kettesével, hármasával, stb)

Amelyik szám többször van, azt csak egyszer szerepelteted

2

3

2*2=4

5

3*2=6

2*2*2=8

5*2=10

3*2*2=12

5*3=15

2*2*2*2=16

5*2*2=20

3*2*2*2=24

5*3*2=30

5*2*2*2=40

3*2*2*2*2=48

5*2*2*2*2=80

5*3*2*2*2*2=120

Ennyi szorzója van a 240-nek

*nem szorzója, hanem osztója, bocs

ezenkivül persze az 1 és 240 is

ez meg kimaradt

5*3*2*2=60

Az előző válaszoló jó megoldást adott, az enyém csak annyiban más, hogy valamivel rendszerezettebb.

Egy

n = p1^a1 * p2^a2 * p3^a3 ...

alakú szám osztói

d = p1^b1 * p2^b2 * p3^b3 ...

alakúak, ahol b1, b2, b3, ... számokra érvényes, hogy

0 ≤ b1 ≤ a1

0 ≤ b2 ≤ a2

0 ≤ b3 ≤ a3

...

Belátható, hogy az osztók száma

d(n) = (a1 + 1)(a2 + 1)(a3 + 1)...

(azért +1, mert a 0 is beleszámít)

Mivel

240 = 2^4 * 3^1 * 5^1

d(n) = (4+1)(1+1)(1+1) = 20

d(240) = 20

Az értéküket a következőképp lehet megkapni

2^0 * 3^0 * 5^0 = 1

2^0 * 3^1 * 5^0 = 3

2^0 * 3^0 * 5^1 = 5

2^0 * 3^1 * 5^1 = 15

2^1 * 3^0 * 5^0 = 2

2^1 * 3^1 * 5^0 = 6

2^1 * 3^0 * 5^1 = 10

2^1 * 3^1 * 5^1 = 30

2^2 * 3^0 * 5^0 = 4

2^2 * 3^1 * 5^0 = 12

2^2 * 3^0 * 5^1 = 20

2^2 * 3^1 * 5^1 = 60

2^3 * 3^0 * 5^0 = 8

2^3 * 3^1 * 5^0 = 24

2^3 * 3^0 * 5^1 = 40

2^3 * 3^1 * 5^1 = 120

2^4 * 3^0 * 5^0 = 16

2^4 * 3^1 * 5^0 = 48

2^4 * 3^0 * 5^1 = 80

2^4 * 3^1 * 5^1 = 240

DeeDee

**********