Mely nem konstans függvényre teljesül, hogy minden (mondjuk pozitív) x érték esetén: f(x)+f(1/x)=1 ?

f(x)=0.5+log(x)

Egy megoldás pl.

Ha feltételezzük, hogy f(x) logaritmusfüggvény, vagyis f(x)=log(a)[x]+c alakú, ahol a;c a kikötéseknek megfelelő valós számok, akkor ezt kapjuk:

log(a)[x]+c + log(a)[1/x]+c = 1

Azért volt jó a logaritmus választani, mert a log(a)[1/x] részt szét tudjuk szedni:

log(a)[x]+c + log(a)[1] - log(a)[x]+c = 1

log(a)[1] értéke mindig 0, a logok kiütik egymást, így marad

2c = 1, amire c=0,5 adódik. Ez azt jelenti, hogy az összes log(a)[x]+0,5 alakú függvény megfelelő.

Persze ettől eltérő megoldások is lehetnek.