Hogyan kell levezetni az alábbi kifejezést?

Kétféle módon oldható meg a feladat

1. Szorzattá alakítással

2. Polinom osztása polinommal

Nem tudom, a második módszert tanultátok-e már, az első módszer ettől függetlenül használható

² ³

A feladat

(x³ - 4x² + x + 6)/(x - 2) = x² - 2x - 3

azonosság igazolása

Ehhez a bal oldal számlálóját olyan formára kell hozni, hogy az (x - 2) tényező szerepeljen benne

Kicsit más formában

x³ - 4x² + x + 6 = (x - 2)(x² - 2x - 3)

A továbbiakban csak a bal oldallal foglalkozom.

B = x³ - 4x² + x + 6

Ha a változós tagokból kiemelsz 'x'-et

B = x(x² - 4x + 1)

A zárójeles mennyiség akkor lenne teljes négyzet, ha

x² - 4x + 4

lenne.

Ezt úgy lehet elérni, hogy hozzáadunk 3-at, és - hogy az értéke ne változzon - le is vonunk belőle 3-at

x² - 4x + 1 = x² - 4x + 1 + 3 - 3 = x² - 4x + 4 - 3

Mivel

x² - 4x + 4 = (x - 2)²

Ezért

x² - 4x + 1 = (x - 2)² - 3

Tehát

B = x[(x - 2)² - 3] + 6

a szögletes zárójelet felbontva

B = x(x - 2)² - 3x + 6

az utolsó két tagból -3-at kiemelve

B = x(x - 2)² - 3(x - 2)

(x - 2)-t kiemelve

B = (x - 2)[x(x - 2) - 3]

a szögletes zárójelet felbontva

B = (x - 2)(x² - 2x - 3)

ami egyenlő a feladat átalakított formájának jobb oldalával.

Remélem, el tudsz rajta igazodni

DeeDee

*************