Valaki segítene a Matek házimban? (10. évfolyam)

2. Összeadom a lányok testmagasságát, az összesen 2624, amit elosztok a lányok létszámával, tehát 16-al, ami 164 lesz, tehát a lányok átlag testmagassága 164cm.

A fiúk magassága összesen 14x172,5 = 2415. Tehát az összeset összeadva 2624+2415=5039 osztva 30-al, ami 167,966667 lesz. Tehát az egész osztály átlagos testmagassága 167,966667 lesz.

1. Az első fiút 10-féleképpen választhatjuk, a másodikat már csak 9-féleképpen ettől függetlenül, végül a harmadikat – szintén az előzőektől függetlenül – 8-féleképpen. Így összesen 10*9*8-féleképpen választhatunk 3 fiút. 3 tanulót ennek a mintájára (ugye a 10 + 2 = 12 tanuló közül) 12*11*10-féleképpen választhatunk. Ezzel a kérdéses valószínűség (10*9*8)/(12*11*10) = 6/11 ≈ 54,5%.

2.A) Ez az egyetlen, aminek a megoldása majdnem jól szerepel az előző (június 2-án írt) válaszokban, annyi hiba van benne, hogy a feladat 1 tizedesjegyre kerekítve kéri a végeredményt, ami így 167,966667 ≈ 168,0 lesz.

2.B) Ugye úgy kell kezdeni, hogy a lányok centiméterben mért testmagasságaiból kivonjuk az átlagukat (azaz a 164-et):

2, 11, -8, -3, -5, 7, 3, 5, -4, -5, 4, -3, 1, -6, 6, -5;

aztán ezeket mind négyzetre emeljük:

4, 121, 64, 9, 25, 49, 9, 25, 16, 25, 16, 9, 1, 36, 36, 25;

amit így kaptunk, azt pedig átlagoljuk, azaz összeadjuk őket, abból lesz 470, ezt elosztjuk a lányok számával, ami 470/16 = 29,375-öt ad, végül ebből gyököt vonunk, és az lesz a szórás: gyök(29,375) ≈ 5,42.

3.A) A módusz az az elem, amelyik a legtöbbször fordul elő. Ebben az esetben úgy tud 4 lenni, ha van legalább még egy 4-es a számok között (majd a feladat végén ellenőrizd, hogy a másik számból van-e duplikáció, ugye az elronthatná ezt). Így már csak 1 szám hiányzik, jelöljük ezt x-szel. A számok átlaga így

(3 + 4 + 4 + 7 + x)/5 = 6,5, // *5

18 + x = 32,5, // –18

x = 14,5.

Tehát a másik hiányzó szám a 14,5. Tessék ellenőrizni, hogy így tényleg stimmel az átlag és módusz, és mivel stimmel, ezért a két hiányzó szám a 4 és a 14,5.

3.B) Ehhez le kell írni a számokat egy monoton sorrendben, például növekedve:

3, 4, 4, 7, 14,5;

és ezek közül ki kell választani a középsőt, ami 4. Definíció szerint ez lesz a medián, tehát a medián 4.

4. Itt van egy kis szabadságunk, ezért könnyen megadhatunk 5-féle ilyen hőmérsékletötöst is, amint az előző feladatban láttuk. Arra kell figyelni, hogy a középső hőmérsékletérték 0 °C legyen (tehát kettőnek kell 0 alatt lennie), és ha 4 megvan (a 0 °C-kal együtt), akkor az 5.-et ki tudjuk számolni azzal a módszerrel, amit a 3.A) feladatban mutattam, mert az átlag adott (és ez valóban pozitív lesz, ha először a 0 °C alatti értékeket választjuk, ezért nem rontja majd el a mediánt – de ezt most bizonyítás nélkül hagyom itt, úgy is csak a példák kellenek). Szóval 5 lehetséges hőmérsékletérték ötös:

–3 °C, –2 °C, 0 °C, 2 °C, 8 °C;

–3 °C, –2 °C, 0 °C, 4 °C, 6 °C;

–1 °C, –0,5 °C, 0 °C, 4 °C, 2,5 °C;

271,15 K, 272,15 K, 273,15 K, 274,15 K, 280,15 K;

28 °F, 30 °F, 32 °F, 34 °F, 45 °F.

> „A 4. Így mar könnyű. -0.5, -1.5, 0, +1, +2. :)”

Ugye ez azért nem stimmel, mert ezeknek az átlaga nem 1, hanem fejben is könnyen kiszámolható, hogy 0,2. (Másrészt meg hőmérsékletértékeket kérdez a feladat, azoknak pedig kéne legyen mértékegysége is… De kicsire nem adunk, ezért ezt csak zárójelben mondom.)