Hogyan kell a háromszögbe írt kört és a háromszög köré írt kört kiszámítani?

Vannak itt kérdések:

1. Az általad említett köröknek mijét kell kiszámítani? A sugarát, a középpontját, az egyenletét, ...?

2.Minek ismeretében kell a 1.-beli valamit kiszámítani?

Miket ismersz?

Ha pl. a háromszög csúcsainak a helyvektorait, akkor elég egyszerűen megkapod a középpontját a szerkesztéshez hasonló módon, ennek és tetszőleges csúcs euklideszi távolsága megadja a sugarát.

Az oldalfelezők relatíve könnyen kijönnek (pl. AB oldalé esetén A és B csúcs helyvektorának átlaga az egyik pontja, a normálvektor meg A-ból B-be mutató vektor), ebből felírsz kettőt, és egyenletként megoldod.

Ezen az oldalon van egy képlet a köréírt kör sugarára: [link]

Oldalhosszak szorzata/(4*háromszög területe)

Ha csak a sugár kell, ez lehet, hogy egyszerűbb. (kell hozzá terület is, de pl. Heron-képlet megadja)

Wikin meg a beírt kör sugarára van képlet: [link]

[link]

Nekem már rég volt a matek, ezek bizonyítására nem emlékszem, de gondolom ki lehet hozni.

A háromszögbe írt kör sugara (r):

A háromszögbe írt kör sugara megegyezik a háromszög területének a három oldalára

vett hosszak összegének a hányadosával. Azaz a kör sugara a háromszög területének háromszorosával osztva a kör kerületére vett eredmény a hosszabbik oldallal egyenlő.

r = (terület / kerület) * 3

A háromszög köré írt kör sugara (R):

A háromszög köré írt kör sugara megegyezik a háromszög területének a három oldalára vett hosszak szorzatának a négyzetgyökével elosztva a háromszög kerületével.

R = (a * b * c) / (4 * terület)

ahol a, b és c a háromszög oldalainak hossza. Azaz a kör sugara a háromszög oldalainak szorzatának négyzetgyökét osztjuk a négy területtel.