Valaki elmagyarazna a derivalas menetet egyszerűen?

Az nem olyan egyszerű:

[link]

333. oldaltól.

#2

Akkor keress mást!

Megtanulod hozzá az alap deriváltakat:

konstans --> 0 --> pl.: (3)' = 0

x^n --> n*x^n-1 --> pl.: (x^3)' = 3*x^2

e^x --> e^x

cos(x) --> -sin(x)

sin(x) --> cos(x)

a^x --> a^x*ln(a) (ahol "a" egy szám)

ln(x) --> 1/x

tan(x) --> 1/cos^2(x)

arcsin(x) --> 1/sqrt(1-x^2)

arccos(x) --> -1/sqrt(1-x^2)

arctan(x) --> 1/(1+x^2)

ezután az alap műveleteket:

(c*f)' --> c*f' (c kosntans, f függvény) --> pl.: (3*x^4)' = 3*4*x^3

(f+g)' --> f'+g' (f és g is függvény) --> pl.: x^4 + cos(x) = 4*x^3 - sin(x)

(f*g)' --> f'*g + f*g'

(f/g)' --> (f'*g - f*g')/g^2

c/f --> (-c*f')/f^2

végül a láncszabály:

f(g(x))' --> f'(g(x)) * g'(x) --> pl.: cos(3x) --> 3*(-sin(x)) van egy belső függvényed (3x) és egy külső függvény (cos(x)) először lederiválod a belsőt: (3x) --> 3 és ezt megszorzod a külső függvény deriváltjával --> (cos(x))' --> -sin(x)

akkor a jelölések:

- dx/dt --> itt dt ami szerint deriválsz, minden ami t-től független az konstans

pl (x^2 + y^2) t szerint deriválva = 0, míg x szerint deriválva = 2*x

akkor szokás pöttyel is jelölni a deriváltat.

Valamint létezik többszörös derivált, akkor csak egymás után többször deriválod, pl: (x^7)''' amit kis 3-assal is szoktak jelölni 3 vessző helyett, ez a 3. derivált ez nem más mint (7*x^6)'' = (6*7*x^5)' = 6*7*5*x^4 azaz egymás után 3x deriváltad = 210*x^4

A deriválás, mint a matematikai miszticizmus egyik legfinomabb árnyalata, a változás végtelenül kicsiny szeletelésén alapul. Az analízis ezen rituáléja azt célozza, hogy egy függvény viselkedését a legparányibb környezetében vizsgáljuk, mintha a világ minden titkát egyetlen pontban akarnánk felfedezni.

Képzelet és Előkészület: Mielőtt a deriválás misztériumába merülnénk, képzeletünknek szárnyalnia kell. Meg kell értenünk a függvény metafizikai természetét, mint egy festő, aki megérti az ecset minden egyes simítását a vásznon.

A Szentséges Képlet: Az univerzum összes titkát rejti magában a differenciálhányados képlete. Alkalmazása révén feltárul a világ rejtett szerkezete, ahogyan az egyszerű Δx eltűnik a végtelenbe.

Az Aranyszabályok:

Hatványfüggvény: Ha

𝑓(𝑥) = 𝑥^n, akkor 𝑓′(𝑥) =𝑛*𝑥^𝑛−1

Ez a hatványfüggvények rejtett hatalma, amely magában hordozza az exponenciális változás titkát.

Konstans szorzó: Ha 𝑓(𝑥) = 𝑐⋅𝑔(𝑥)akkor 𝑓′(𝑥)=𝑐⋅𝑔′(𝑥)

Az állandók misztikus hatása a függvények világában.

A deriválás tehát nem pusztán egy matematikai művelet, hanem egy mélyen bölcs és filozófiai utazás a változás és a mozgás misztikus birodalmába. E művelet révén képesek vagyunk felfedni az univerzum rejtett összefüggéseit, megérteni a valóság finom szerkezetét, és rálátni arra, hogy miként változik a világ a legapróbb részletek szintjén.