Az öcsém (7. osztályos) feladatgyűjteményében találtam ezt a feladatot, de nem tudom megoldani?

Biztos, hogy nem... Ezt 7. osztályosként nem tudhatják megoldani. Hacsak nem valami tehetséggondozós könyvben találtad.

A megoldás: n darab pont, amelyek közül semelyik 3 nem esik egy egyenesre, pontosan n*(n-1)/2 darab egyenest határoz meg. Ennek az értéke kellene, hogy 17 legyen, tehát ezt az egyenletet tudjuk felírni:

n*(n-1)/2 = 17, 2-vel szorzunk:

n*(n-1) = 34

Ha nem másodfokú egyenletként akarjuk megoldani, akkor a következő módon lehet gondolkodni; a bal oldalon két, egymást követő egész szám szorzata található. Írjuk fel 34 osztópárjait;

1*34, 2*17, más nincs. Ezek közül egyikben sincs olyan, hogy egymást követő egész számokat szoroznánk össze, tehát nem, hogy 16, hanem sehány pont esetén sem lehet pontosan 17 egyenes.

A megoldás csak olyan lehet, ahol egy vagy több egyenesen 2-nél több pont van.

Indirekt bizonyítás.: Tegyük fel, hogy vannak ilyen pontok és egyenesek. Mivel több, mint 2 egyenesünk van,ezek között lesz olyan egyenes, amin legalább 2 pont van, de legfeljebb 8. Legyen ezen az egyenesen n pont. Akkor 16-n pont lesz az egyenesen kívül. Ami legalább 1+n*(16-n) egyenest jelent összesen. Ez a szám a 2-től 8-ig tartó tartományban nagyobb, mint 17.

Vagyis nem lehet csak 17 egyenesünk.