Ha a,b,c,d,e páronként különböző egész számok amelyekre (5-a)(5-b)(5-c)(5-d)(5-e)=12, akkor hogy számítsam ki az a+b+c+d+e összeget?

Azt kell megnézni, hogy a 12-t hogyan tudjuk felírni 5 különböző szám összegeként. Mivel a betűk egész számok, ezért a szorzótényezők lehetnek negatívak, ezért a negatív előjelű osztók is szóbajönnek.

12 pozitív osztói: 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12, illetve ezek negatív párajaik.

Kicsit gondolkodva hamar rájöhetünk, hogy az egyetlen megfelelő szorzat:

(-1)*1*(-2)*2*3

Innen pedig a betűk értéke meghatározható, így az összegük is.

Két kis segítség az elinduláshoz:

1. Bontsd fel prímtényezőkre a 12-t. Ez ugye 2*2*3.

2. Keress olyan számokat, amivel ha megszorzod kétszer ezt a számot, akkor is ugyanaz marad az értéke. Magyarul X*X*2*2*3 = 2*2*3 esetén mivel egyenlő X?

3. Mivel 5 különböző számra kíváncsi a feladat, ezért jó, ha eszedbe jut, hogy mínuszszor mínusz az plusz.

Ezek alapján könnyedén megtalálod az 5 számot. Ha jól dolgoztál (és én se rontottam el a számolást), a végén 22-t kellene kapnod.

#1

"Azt kell megnézni, hogy a 12-t hogyan tudjuk felírni 5 különböző szám összegeként."

Szorzataként.

Gondolom, ez csak elírás volt.