(x+5)²-49-11x=30-x²-(x-2)² ?

A szorzatot tartalmazó polinomok kifejtésére létezik egy hatékony módszer, ami 1 dimenzió helyett 2 dimenzió használ a rendezésre:

[link]

1. Ennél a példánál a négyzeteket inkább ábrázoljuk szorzat formájában.

2. Az egyenlet alá oszlopokban írjuk fel a lehetséges tagokat:x^2, x, konstans. (Más példában lehet összetettebb, pl. x^3y^3, x^3y^2, x^2y^3, stb.)

3. Kezdjük kifejteni a zárójeleket: válasszuk a 2. zárójelben az x-et és szorozzuk tagonként az első zárójelet. Lesz egy x^2-ünk. Az x^2 oszlopba írjunk egy 1-est. Az x oszlopba írjunk 5-öt. És így tovább.

4. Ha kész vagyunk a bal oldallal akkor húzzunk egy vonalat és ugyanígy folytassuk a jobb oldalon.

5. Ha kész a jobb oldal, akkor változtassuk meg minden együttható előjelét a 4-es vonal alatt.

6. Húzzunk még egy vonalat és összegezzük az oszlopokat.

Az eredmény (minden ellenkező híresztelés ellenére :-) ) 3x^2-5x-50=0.

Sokkal nehezebb ezzel a módszrrel hibázni és gyorsabb is, mintha lépésenként újra meg újra leírnánk az átalakítottt egyenletet.

Biztos vagy ebben a 3x^2 - 5x - 50 = 0-ban?

Nekem nem ez jött ki, bár az egyenlet szerintem is megoldható a valós számok körében:

(x+5)²-49-11x=30-x²-(x-2)²

x² + 10x + 25 - 49 - 11x = 30 - x² - x² - 4x + 4

x² - 1x - 24 = -2x² - 4x + 34

3x² + 3x - 58 = 0

Ha az enyém nem jó, akkor hol van a hiba?

Nekem is az 5#! Szerinti eredmény jött ki.

-10/3

5

"Ha az enyém nem jó, akkor hol van a hiba?"

x² + 10x + 25 - 49 - 11x = 30 - x² - x² + 4x - 4

Az utolsó két előjelnek ellentétesnek kell lenni.

Szerintem nem.

(x-2)^2 = (x-2)*(x-2) => mindent megszorzunk mindennel:

x*x az x²

x*-2 az -2x

-2*x az szintén -2x

-2*-2 az +4

Összesen tehát: x² - 2x -2x + 4 = x² - 4x + 4

"Szerintem nem."

Ezt a 8-as hozzászólásra írod?

Az (x-2)^2 előtt van egy - jel, amit a kifejtés után minden tagra alkalmazni kell: -(x-2)^2= -x² + 4x - 4