Házi! Valaki el tudná magyarázni, hogy lehet ezt megoldani?

A számjegyek azt mutatják, hogy a számrendszer alapjának különböző hatványait milyen "összetételben" tartalmazza az adott szám. Pl. 10-es számrendszerben a 312 = 3*10^2 + 1*10^1 + 2*10^0.

A feladatban ehhez hasonló módon kell elindulni. Legyen b a keresett számrendszer alapja. Tehát 23 = 2*b^1 + 3*b^0 = 2b + 3. Valamint 32 = 3*b^1 + 2*b^0 = 3b + 2; 41 = 4*b^1 + 1*b^0 = 4b + 1.

Aztán fel lehet írni egy másodfokú egyenletet a Pythagoras-tétel alapján:

(2b + 3)^2 + (3b + 2)^2 = (4b + 1)^2

Innen menni fog?

A derékszögű háromszögekre igaz Püthagorasz tétele, azaz a² + b² = c². A számrendszer alapja ismeretlen, ez lesz x. Így az oldalak:

2 x² + 3

3 x² + 2

4 x² + 1

Az egyenlet: (2x² + 3)² + (3x² + 2)² = (4x² + 1)²

Ezt kell megoldani.

Bocsánat, elrontottam. Tehát az oldalak:

2x + 3

3x + 2

4x + 1

Az egyenlet pedig:

(2x + 3)² + (3x + 2)² = (4x + 1)²

(16.49 vagyok.)