Erre fellehet írni egy egyenletet?

Először kiszámoljuk a díjakat. A felnőttek díját F-fel jelöljük. A feladat elmondja, hogy:

F + 0,5 F + 0,25 F = 52 500 Ft

1,75 F = 52 500 Ft

F = 30 000 Ft.

Teheát a felnőttek 30 000, az iskolások 15 000, az óvodások 7500 forintot fizetnek.

Innentől viszont csak próbálgatással tudom megoldani. Azt tudjuk, hogy a gyerekek száma kettővel több, mint a felnőtteké. Nézzük az egyes eseteket!

Ha csak 1 család van, az 2 felnőtt és 4 gyerek. Ez legfeljebb 60 ezer + 60 ezer = 120 ezer forint, tehát nem jó.

Ha 2 család van, az 4 felnőtt, és 6 gyerek. Ez legfeljebb 120 ezer + 90 ezer = 210 ezer forint, tehát ez sem jó.

Ha 3 család van, az 6 felnőtt, és 8 gyerek. Ez legfeljebb 180 ezer + 120 ezer = 300 ezer forint, még mindig nem jó.

Ha 4 család van, az 8 felnőtt, és 10 gyerek. Ez legalább 240 ezer + 75 ezer = 315 ezer forint. Legfeljebb 240 ezer + 150 ezer = 390 ezer forint. Valószínűleg ez lesz a jó megoldás, még visszatérünk rá.

Ha 5 család van, az 10 felnőtt, és 12 gyerek. Ez legalább 300 ezer + 90 ezer = 390 ezer forint. Ez már túl sok.

Most megvizsgáljuk az előbbi esetet, amikor 4 család van. Ez 8 felnőtt és 10 gyerek. Azt kell megnézni, lehetséges-e úgy variálni a gyerekeket, hogy kijöjjön a 360 ezer forint a végén. A felnőttek része mindenképp 240 ezer forint. Tehát az egyenlet:

ISK * 15000 + (10-ISK) * 7500 = 120 000.

15000 ISK + 75000 - 7500 ISK = 120 000

7500 ISK + 75000 = 120 000

7500 ISK = 45 000

ISK = 6

Tehát a megoldás. 4 család ment nyaralni, 8 felnőtt, és 10 gyerek. A gyerekek közül 6 iskolás volt, 4 pedig óvodás. A számla:

8 * 30 000 = 240 000

6 * 15 000 = 90 000

4 * 7 500 = 30 000

ÖSSZESEN: 360 000 Ft.

Én annak a híve vagyok, hogy az ilyen szöveges feladatoknál legjobb a mechanikus, "gondolkodás nélküli" módszer: Minden ismeretlen kapjon nevet és minden állítás kapjon egy egyenletet.

"Minden családban édesapa, édesanya és gyerekek vannak. A gyerekek óvodás vagy iskolás korúak" => p, n, o, i.

"felnőttek költsége" => K

"az óvodás korúak csak a felnőttek költségének 25%-a" => 0,25K

"az iskolások az 50 %-át" => 0,5K

"Összesen 360000 forintot fizetnek" => p*K + n*K + 0,25*o*K + 0,5*i*K=360000.

egy felnőtt, egy iskolás és egy óvodás költsége összesen 52500 Ft volt => K + 0,25*K + 0,5*K=52500.

"kettővel több gyermek volt, mint felnőtt" => o+i-2=p+n

"Hányan vettek részt a kiránduláson" => p + n + o + i=?

Eddig minden mechanikus volt, kicsi, nehezen elhibázható logikai lépésekkel.

Látható, hogy több az ismeretlen, mint az egyenlet, de azért próbáljuk meg megtalálni a megoldást.

K + 0,25*K + 0,5*K=52500 => 1,75* K=52500 => K=30000

p + n + 0,25*o + 0,5*i=12 és o+i-2=p+n => 1,25*o + 1,5*i=14 => 5*o + 6*i = 56 => 5*(o+i) + i => 56

A lehetséges megoldások(o+i,i):(10,6)

vagy (9,11) és így tovább, de o+i nem lehet kisebb, mint i.

Tehát az egyetlen megoldás: 6 óvodás, 4 iskolás és 4-4 apa és anya.