Mennyivel változik meg a 0 °C-os hőmérsékleten 10 cm élhosszúságú alumíniumkocka felülete, térfogata, ha a hőmérsékletét 50 °C-kal emeljük? Az alumínium vonalas (lineáris) hőtágulási együtthatója 2,4×10^5 1/°C.

A kocka élhossza: x=10 cm

Az élhosszúság növekedése, ha a hőmérséklet 0°C-ról 50°C-ra növekszik (ΔT=50−0=50°C):

Δx=α·x·ΔT=2,4·10⁻⁵·100·50=0,12 mm

Arra kell figyelni, hogy a kocka a hőtágulás folyamán mindegyik irányban nagyobb lesz.

A kocka felülete 0°C-on: A1=6x²

A kocka felülete 50°C-on: A2=6·(x+Δx)²

A kettő különbsége a felület növekedés mértéke:

ΔA=A2−A1=6·(x+Δx)²−6x²=6x²+12x·Δx+Δx²−6x²=12x·Δx+Δx²=Δx·(12x+Δx)

ΔA=0,12·(12·100+0,12)=144,0144≈144 mm²

A kocka térfogata 0°C-on: V1=x³

A kocka térfogata 50°C-on: V2=(x+Δx)³

A kettő különbsége a térfogat növekedés mértéke:

ΔV=V2−V1=(x+Δx)³−x³=(10+0,012)³−10³=3,6043≈3,6 cm³