Három szám számtani sorozatot alkot. Összegük 21. Ha az elsőhöz 2-őt, a másodikhoz 3-at, a harmadikhoz 9-et adunk mértani sorozatot kapunk. Melyek ezek a számok?

1.)

a1 + a1+d + a1+2d = 21

3a1 + 3d = 21

a1+d = 7

Tehát a középső szám: 7.

A módosított sorozat: 7-d+2 = 9-d; 10; 7+d+9 = 16+d

2.)

10 / (9-d) = (16+d) / 10 . . . . szorzás (9-d)*10

100 = (16+d)(9-d)

100 = 144 - 16d + 9d - d²

-d² - 7d + 44 = 0

d² + 7d - 44 = 0

d1 = 4

d2 = -11

.

1. megoldás: 3 ; 7 ; 11

2. megoldás: 18; 7; -4