Mennyi hő kell 2 kg -112 °C-os szilárd alkohol megolvasztásához és 100 °C-os gőzzé alakításához?

A megoldáshoz először meg kell határozni, hogy melyik alkoholról van szó, mivel különböző alkoholoknak eltérő lehet a fajhője, olvadáspontja stb... Tegyük fel, hogy etil-alkoholról (etanol, C2H5OH) van szó, mivel ez a leggyakoribb alkohol. A folyamat több lépésből áll: a szilárd alkohol felmelegítése olvadáspontjáig, az olvadás, a folyékony alkohol felmelegítése forráspontjáig, majd a gőzzé alakulás. Mindegyik lépéshez szükséges hőenergia külön-külön számítható:

1. Szilárd alkohol felmelegítése olvadáspontjáig:

- Szilárd etanol fajhője (Cp, szilárd): kb. 2.09 J/g°C

- Olvadáspont: -114 °C

- Szükséges hőenergia: Q1 = m x Cp_szilárd x (T_olvadás - T_kezdeti)

2. Az olvadás folyamata:

- Etil-alkohol olvadáshője (L): kb. 108 J/g

- Szükséges hőenergia: Q2 = m x L

3. Folyékony alkohol felmelegítése forráspontjáig:

- Folyékony etanol fajhője (Cp, folyékony): kb. 2.43 J/g°C

- Forráspont: 78 °C

- Szükséges hőenergia: Q3 = m x Cp_folyékony x (T_forrás - T_olvadás)

4. Párolgás:

- Etil-alkohol párolgáshője (Lv): kb. 841 J/g

- Szükséges hőenergia: Q4 = m x Lv

Az összes szükséges hőenergia összege: Q_összes = Q1 + Q2 + Q3 + Q4.

Nem papíron számoltam ki az eredményt, hanem írtam hozzá egy egyszerű C# programot ami a matematikai műveleteket elvégzi, ennek itt a forráskódja (ha érdekel):

using System;

class Program

{

static void Main()

{

double szilardFajho = 2.09;

double folyekonyFajho = 2.43;

double olvadasho = 108;

double parolgasho = 841;

double kezdetiHomerséklet = -112;

double olvadaspont = -114;

double forraspont = 78;

double tomeg = 2000;

double Q1 = tomeg * szilardFajho * (olvadaspont - kezdetiHomerséklet);

double Q2 = tomeg * olvadasho;

double Q3 = tomeg * folyekonyFajho * (forraspont - olvadaspont);

double Q4 = tomeg * parolgasho;

double osszesSzuksegesHo = Q1 + Q2 + Q3 + Q4;

Console.WriteLine(osszesSzuksegesHo);

}

}

A számítások alapján körülbelül 2,823 MJ (megajoule) hőenergia szükséges ahhoz, hogy 2 kg -112 °C-os szilárd etanol megolvadjon és 100 °C-os gőzzé váljon. Ez a mennyiség a következőképpen oszlik meg a különböző fázisátmenetek során:

- A szilárd etanol felmelegítése olvadáspontjáig szükséges hőenergia kiszámítása: Q1 = 2000 g x 2.09 J/g°C x (-114 °C - (-112 °C)) = 8360 J.

- Az olvadáshoz szükséges hőenergia: Q2 = 2000 g x 108 J/g = 216000 J.

- A folyékony etanol felmelegítése forráspontjáig szükséges hőenergia: Q3 = 2000 g x 2.43 J/g°C x (78 °C - (-114 °C)) = 930120 J.

- A gőzzé alakuláshoz szükséges hőenergia: Q4 = 2000 g x 841 J/g = 1682000 J.

Összesen ez 2,823 MJ hőenergiát jelent.