Letezik olyan legalabb ketjegyü negyzetszam, amely csupa 4-es szamjegyböl all?

Mint ahogy #3 írta, ha létezik, akkor léteznie kell csupa 1-est tartalmazó négyzetszámnak is, viszont ilyen nincs. Ezt például úgy tudjuk megmutatni, hogy 1*1-től 100*100-ig kiszámolod az összes négyzetszámot, és látod, hogy nincs köztük 11-re végződő. Ha itt nincs, akkor később sem lesz, mivel innentől ismétlődni fognak a végződések. Ez azért van, mert egy szorzat utolsó két számjegyét csak a szorzótényezők utolsó két számjegye befolyásolja, például az 5946120851*6599256786 szorzat utolsó két számjegye meg fog egyezni 51*86 utolsó két számjegyével.

Ennek megfelelően nem lesz 11-re végződő négyzetszám, ezért csupa 1-est tartalmazó, legalább kétjegyű négyzetszám nem létezik, így az ilyen alakú számok négyszerese sem lehet négyzetszám.