Matek házi ? kombinatorika

Egy szám akkor (és csak akkor) osztható 4-gyel, hogyha az utolsó két számjegyéből alkotott szám osztható 4-gyel. Például a 6192573184678268 szám biztosan osztható 4-gyel, mert a végén lévő 68 osztható 4-gyel.

A szabály miatt azt kell megnézned, hogy hányféleképpen jöhet az ki, hogy az utolsó két dobással kapott kétjegyű szám osztható 4-gyel. Ezt tisztán kombinatorikailag nem tudod kiszámolni, hanem manuálisan kell az eseteket összeszedned, ezt kétfémeképpen teheted meg;

-vagy felírod az összes lehetséges kétjegyű dobást (12, 13, 14, ..., 66), és ezekből kikeresed a 4-gyel oszthatókat,

-vagy felírod a 4-gyel osztható számokat (12, 16, 20, ..., 66-ig, érthető okokból), és megnézed, hogy ezek közül hány olyan van, ami dobókockákkal kidobható.

Az első három helyre bármilyen szám mehet, ezért 6*6*6, az utolsó két helyre pedig összesen mehet a fent összeszedett lehetőségek száma, tehát azzal kell még ennek az eredményét megszoroznod, és készen vagy a feladattal.

A 4-gyel osztható 4 jegyű számok keresését hatékonyabbá lehet tenni:

Vannak 4-gyel osztva 2 maradékot adó számok: a 3 páratlan tizes, valamint 2 és 6. Ezeket 3*2 féleképpen lehet párosítani.

És vannak 4-gyel osztva 0 maradékot adó számok: a 3 páros tizes, valamint a 4. Ezeket 3*1 féleképpen lehet párosítani.

A páratlan egyesek természetesen nem adnak 4-gyel osztható számot.

Ezzel számba vettük az összes lehetőséget.

Javítás:

"A 4-gyel osztható 2 jegyű számok keresését hatékonyabbá lehet tenni:"

"6³x25"

25 db 4-gyel osztható kétjegyű számot lehet kockával kidobni? Azokból összesen 6*6=36 van. 36-ból 25 osztható lenne 4-gyel?

Nem hiszem.

Ahogy már kijött, 6*6*6*(3*2+3*1), összesen 1944.

Első 3 jegy bármi lehet, utolsó kettő meg kilencféle: 12, 16, 24, 32, 36, 44, 52, 56, 64.